6.3.1 平面向量基本定理（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.3.1 平面向量基本定理 【题型1 对基底的理解与辨析】 1、（2022·高一课时练习）（多选）已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 2、（2022·全国·高一假期作业）若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3、（2022·高一课时练习）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 4、（2022春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）已知向量是平面内的一组基底，则下列四组向量中也能作为平面向量的一组基底的是（ ） A． B． C． D． 5、（2022·全国·高一专题练习）若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【题型2 用基底表示向量】 1、（2022·高一课时练习）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 2、（2022春·重庆·高一统考学业考试）在梯形中，且为上靠近点处的三等分点，则向量（ ） A． B． C． D． 3、（2022·高一课时练习）如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则向量=（ ） A． B． C． D． 4、（2022·高一课时练习）在平行四边形中，是边的中点，与交于点．若，，则（ ） A． B． C． D． 5、（2022·高一课时练习）如图，已知分别是矩形的边，的中点，与交于点G，若，，用基底，表示. 【题型3 利用平面向量基本定理求参数】 1、（2022春·云南红河·高一统考期末）如图，分别是边上的中线，与交于点F，设，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2、（2022春·四川南充·高一统考期末）如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则λ＋μ等于（ ） A．1 B．－1 C． D． 3、（2022·高一单元测试）如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则_________ 4、（2022春·上海嘉定·高一校考期末）如图，三角形ABC中，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB的中点，AD交CF于点M，若，则___________. 5、（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）如图，在中，是的中点，. （1）求； （2）若，，求和的值. 【题型4 平面向量基本定理的应用】 1、（2022春·甘肃酒泉·高一统考期末）梯形ABCD中，，，，，，点E在线段BD上，点F在线段AC上，且，，则（ ） A． B． C． D． 2、（2022春·福建龙岩·高一统考期末）在中，为线段的中点，为线段上的一点且，若，，则的值为（ ） A．12 B．6 C． D． 3、（2022春·河南商丘·高一校联考期末）已知D为△ABC所在平面内一点，AD交BC于点E，且，则（ ） A． B． C． D． 4、（2022·高一课时练习）已知是不共线的向量，若，则用与表示为___________. 5、（2022春·河南安阳·高一统考期末）已知是内的一点，若的面积分别记为，则.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1 平面向量基本定理 【题型1 对基底的理解与辨析】 1、（2022·高一课时练习）（多选）已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m