7.2离散型随机变量及其分布列(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2 离散型随机变量及其分布列 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 随机变量 题型2：分布列及其性质的应用 题型3：求离散型随机变量的分布列 题型4：两个相关随机变量的分布列 题型5：两点分布 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：离散型随机变量 （1）随机变量的定义 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量． 表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，． 特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： ①取值依赖于样本点． ②所有可能取值是明确的． （2）随机变量与函数的关系 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别: 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域； 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域. （3）离散型随机变量的定义 对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其可能出现的所有值； ③试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出； ⑤本章研究的离散型随机变量只取有限个值 （4）连续型随机变量的定义 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 知识点2：离散型随机变量的分布列 （1）离散型随机变量的分布列的定义 一般地，设离散型随机变量的可能取值为，，…，，我们称取每一个值的概率，为的概率分布列，简称分布列． ①解析式法：i, ②表格法： … … … … ③图象法: （2）离散型随机变量的分布列的性质 ①， ② 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 知识点3：两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验,用表示“成功”, 表示“失败”,定义 如果，则，那么的分布列如下所示： 0 1 我们称服从两点分布或者分布. 知识点4：写离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找：理解并确定的意义，找出随机变量X的所有可能的取值() (2)求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率()注意应用计数原理、古典概型等知识 (3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质. 注意：写出分布列时要注意将化为最简分式形式，但是在利用检验分布列是否正确时可利用化简前的分式结果. 二、重点题型分类研究 题型1: 随机变量 典型例题 例题1．（2023·高二课时练习）10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是 A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 例题2．（2022秋·陕西渭南·高二渭南市华州区咸林中学校考期中）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 例题3．（2023·高二课时练习）已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数；③某一天中长江的水位；④某次大型车展中销售汽车的数量．其中，所有离散型随机变量的序号为______． 同类题型演练 1．（2022·高二课时练习）将一枚质地均匀的骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（    ） A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数 2．（2022·高二课时练习）一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球或1个黑球 3．（2022春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（    ） A．至多取到1个黑球 B．至少取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 题型2：分布列及其性质的应用 典型例题 例题1．（2022秋·江西抚州·高二校联考期末）设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022秋·福建泉州·高二泉州市城东中学校考期中）若离散型随机变量的分布列如下图所示． 0 1 则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 例题3．（2022·全国·高三专题练习）随机变量的概率分布满足（，1，2，…，10），则的值为__________