2023年中考数学专题训练——反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题训练——反比例函数与一次函数的综合 一、综合题 1．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. （1）求一次函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值. 2．如图，已知直线y= x﹣1与双曲线y= 相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点，已知AD=BC=2CD． （1）求A，B两点的坐标及k的值； （2）请写出关于x的不等式 ﹣ x+1＞0的解集． 3．如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，过点 作 轴上点 ， 的面积为 . （1）求反比例函数 的解析式； （2）求证： 是等腰三角形. 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，，点E为x轴负半轴上一点，且. （1）求k和b的值； （2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集. 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y （x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y （x＞0）的图象交于点D． ①当t＝2时，求线段CD的长； ②若 CD≤2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于 、 两点，与反比例函数 的图象交于 、 两点，点 为线段 的中点，且 ； （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 关于原点的对称点为点 ，连接 、 ，求 的面积； （3）请直接写出 的解集. 7．如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点.若的面积为，且. （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使 8．如图，已知反比例函数y＝ （k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积． 9．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，与双曲线 相交于点 ， 轴于点 ，且 ，点 的坐标为 . （1）求双曲线的解析式； （2）若点 为双曲线上点 右侧的一点，且 轴于 ，当以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，求点 的坐标. 10．已知：如图所示，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y= 的图象分别交于点A和点B，过点B作BC⊥y轴于点C，点E是x轴的正半轴上的一点，且S△BCE=2，∠AEB=90°． （1）求m的值及点E的坐标； （2）连接AC，求△ACE的面积． 11．如图，已知A ，B（-1,2）是一次函数 与反比例函数 （ ）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D. （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标. 12．已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，坐标分别为 、 . （1）求两个函数的解析式； （2）结合图象写出 时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积. 13．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点P（2，6），过点P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，若tan∠DCO＝2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△BDP的面积，并根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝ (x>0)的图象相交于点B(a，4)． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝ (x>0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的