第二十八章 锐角三角函数 单元培优试卷 2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 单元培优试卷 一、选择题 如图，在 中，，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 在 中，已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 如图，已知 ， 是斜边 边上的高，那么下列结论正确的是 A． B． C． D． 如图，点 ，， 在边长为 的正方形网格格点上，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 时，如图，在 中，，，延长 至点 ，使 ，连接 ，得 ，所以 ．类比这种方法，计算 的值为 A． B． C． D． 如图，在离铁塔 的 处，用测倾仪测得塔顶 的仰角为 ，测倾仪高 为 ，则铁塔的高 为 A． B． C． D． 如图，已知 为 直径，弦 与直径 相交于点 ，且 ，，直径 长为 ，则 的长度为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，点 ， 分别是边 ， 上的动点．连接 ，过点 作 交 于点 ，垂足为 连接 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题 在 中，， 都是锐角，且 ，，，则 的面积为 ． 计算： . 如图，在 中，，，．则 边的长为 ． 如图，某拦水大坝的横断面为梯形 ，， 为梯形的高，其中迎水坡 的坡角 ，背水坡的坡长 米，坡度 ，则迎水坡的坡长为 米． 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 时（ 为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为 米的梯子 ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度 ．（结果精确到 米．参考数据：，，） 如图，在平行四边形 中，点 为 的中点，点 在 上，且 ，连接 ，，若 ，，，则线段 的长为 ． 如图，在边长为 的小正方形网格中，点 ，，， 都在这些小正方形的顶点上，， 相交于点 ，则 ． 如图， 为等边三角形，点 在 外，连接 ，．若 ，，，则 ． 三、解答题 计算：． 为了测量大楼顶上（居中）避雷针 的长度，在地面上点 处测得避雷针底部 和顶部 的仰角分别为 和 ，已知点 与楼底中间部位 的距离约为 米，求避雷针 的长度（参考数据：，，，）． 如图，在 中，， 是 的平分线，． (1) 求 的值． (2) 若 ，求 ． 如图，某渔船向正东方向航行，在 处测得 岛在北偏东的 方向，岛 在 处的正东方向且相距 海里，从岛 测得 岛在北偏西的 方向，已知 岛周围 海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（，） 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 的 ， 两点测得该塔顶端 的仰角分别为 和 ，矩形建筑物的宽度 ，高度 ，求信号发射塔顶端到地面的距离 （结果精确到 ）． （参考数据：，，，，，） 小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图 ），其平面结构图如图 所示，锁身可以看成由两条等弧 ， 和矩形 组成的， 的圆心是倒锁按钮点 ．已知 的弓形高 ，，．当锁柄 绕着点 顺时针旋转至 位置时，门锁打开，此时直线 与 所在的圆相切，且 ，． （，结果精确到 ） (1) 求 所在圆的半径． (2) 求线段 的长度． 如图是一种垂直于地面的路灯的实物图和示意图．据了解，，，灯杆 的长度和连接杆 的长度都是 米，灯杆 的长度是 米．在道路对面距离路灯杆 米远的点 处架设一台垂直于地面、高度是 米的测角仪 ，测得点 的仰角 ，求灯 距离地面的高度（结果保留到 米）．参考数据：；；． 如图 ，是一种自卸货车．如图 是货箱的示意图，货箱是一个底边 水平的矩形， 米， 米，前端挡板高 米，底边 离地面的距离为 米．卸货时，货箱底边 的仰角 （如图 ），求此时档板最高点 离地面的高度．（精确到 米，参考值：，，） 《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到 点时，距离地面 点 米，该学生继续向上很快就攀到顶点 ．在 处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点 和点 测得点 的俯角是 和 ，带队老师的手 点距离地面 米，请求出攀岩的顶点 距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号） 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 如图 所示， 米，，改建后顶点 在 的延长线上