第七章 平面图形的认识（二）三角形中求夹角的常见模型 课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

三角形中求夹角的常见类型 教学目标： 1.能利用角平分线的性质、三角形内角和性质、三角形外角 的性质，分析夹角与三角形内角角度的关系； 2.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的 空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 B A O C D 模型1：8字型（或沙漏） 1.如图，AC、BD相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，则∠D= °． 如图,若AC、BD相交于点O, 结论：∠A +∠B = ∠C +∠D 2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . 37 360° 模型2：A字型（或金字塔） 如图,AC、BD相交于点O, 结论：①∠1+∠2 = ∠C +∠D ②∠3+∠4=180°+∠A O A B C D 1 2 3 4 1.∠A = 90°,剪去∠A，则 ∠1 + ∠2 = ． 2.∠A = 40°,剪去∠A ，则∠1 + ∠2 = ． 3.归纳猜想∠1 + ∠2 与∠A 的关系是 . 270° 220° 180°＋∠A 模型3：折角模型 1. 若不剪掉，而是折成如图 2 形状， ∠BDA和∠CEA与∠A 的关系？并说明理由． 2. 图3,∠BDA和∠CEA与∠A的关系？ 3. 图4,∠BDA和∠CEA与∠A的关系？ ∠BDA+∠CEA=2∠A ∠BDA-∠CEA=2∠A ∠CEA-∠BDA=2∠A （1）∠CEA+∠BDA=2∠A ∠CEA=180°－2∠2 ∠BDA=180°－2∠1 ∠CEA+∠BDA =360°－2（∠1+∠2） =360°－2（180°－∠A） =2∠A （2）∠BDA－∠CEA=2∠A ∠CEA=2∠AED－180° ∠BDA=180°－2∠1 ∠BDA－∠CEA =360°－2（∠1+∠AED） =360°－2（180°－∠A） =2∠A （3）∠CEA－∠BDA=2∠A 模型4：燕尾型（飞镖） 结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C 1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 　　　　°； 2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 　　　　°； 3.如图，∠1=105°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　° 4.如图，BE平分∠ABD交AC于点E，CF平分∠ACD交AB 于点F，BE、CF相交于点G。 若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=　　　　°； 3.如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数. E C D A B 1 2 1.如图,AB∥CD,若∠ABE＝40°, ∠CDE＝15°，求∠E的度数． A B C D E 模型5：M型（或猪蹄） 2.如图，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点F．探究∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论． （1）三角形的内角和等于180° A B C 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° A B C O 或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC =∠BOC = ∠AOB 1 2 （2）角平分线 模型6：角平分线夹角 ▶类型一：三角形内角平分线的夹角 1.如图，△ABC中，已知BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB。 ①若∠A=50°，则∠O=　　　°；②若∠A=∠α，则∠O=　　　　。 (用含∠α的式子表示) A B C O 模型5：角平分线夹角 2.如图，△ABC中，已知BP、CP分别平分∠ABC，∠ACB 处的外角∠DBC、∠ECB。 ①若∠A=50°，则∠P=　　　°；②若∠A=∠α，则∠P=　　　　。 (用含∠α的式子表示) A B C P ▶类型二：三角形外角平分线的夹角 D E 3.如图，∠ABC角平分线BD与∠ACE角平分线CD交于D， ①若∠A=50°，则∠D=　　　°；②若∠A=∠α，则∠D=　　　　。 (用含∠α的式子表示) ▶类型三：三角形内外角平分线的夹角 1.如图，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、 ∠FCB，请探究∠P与∠A、∠D之间的数量关系，并说 明理由. 随堂练习： 2.如图，E是△ABC的内角与外角平分线的交点，F是CB 延长线上一点，AF∥EC，∠ABF=80°， ∠FAB=∠EAC+10°，则∠F=　　　　。 随堂练习： 3.如