第14章 勾股定理 辅优辅导B卷 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

初二数学课外辅优《勾股定理》 一、选择题 1. 已知的三边分别是、、，下列条件中不能判断为直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ，， 2. 的三边的长、、满足：，则的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转到位置．连接，则以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，把含的直角三角板绕点顺时针旋转至如图，使在上，延长交于，若，则的长为 A. B. C. D. 7. 一艘货轮从小岛正南方向的点处向西航行到达点处，然后沿北偏西方向航行到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点在内一点，连接，，，若，且，则的最小值是 A. B. C. D. 9. 如图所示，中，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是，，，则______；______． 12. 如图，在中，，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则，，三者之间的数量关系是______． 13. 如图，在中，，，边上的中线，则的面积为______． 14. 如图，，点是延长线上一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点从点出发沿射线以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当______时，是等腰三角形． 15. 如图，是等边三角形，，是的中点，是直线上一动点，线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点运动时，的最小值是______． 三、解答题 16. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． 求出空地的面积． 若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？ 17. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，再将沿向右平移，使点恰好落在斜边上，与相交于点． 判断四边形的形状，并说明理由； 求的长度． 18. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段例如：如图，中，，中，，且，连接，，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段． 如图，和都是等腰直角三角形，且． 图中线段的“友好”线段是    连接，若，，，求的长 如图，是等腰直角三角形，，是外一点，，，，求线段的长． 19. 如图，是等腰直角三角形，，，在线段上，是线段的一点现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接． 如图，求证：≌．当、、三点共线时，如图，若，求的长． 如图，若，连接，当运动到使得时，求的面积． 20. 如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． 求的度数；当，时，求的大小； 当点在线段上运动时不与，重合，求证：． 21. 如图，在等边中，线段为边上的中线，动点在直线点与点重合除外上时，以为一边且在的下方作等边，连接． 判断与是否相等，请说明理由； 如图，若，点、两点在直线上且，试求的长； 在第小题的条件下，当点在线段的延长线或反向延长线上时．判断的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $