5.1.1 相交线（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

5.1 相交线 5.1.1相交线 第五章 相交线与平行线 核心素养目标： 掌握对顶角相等的性质和它的推证过程； 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认； 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 图片引入： 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 图片引入： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 交流预习： 3 3 4 4 1 相等 相对 互补 相邻 4 2 互助探究： 1 2 3 4 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2, ∠4 一、邻补角的概念 新知讲授： 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠3 二、对顶角的概念 新知讲授： 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 跟踪练习： 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. 提出猜想： O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 验证猜想： B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手! 温馨提示： 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 总结归纳： ∴∠2=180°－∠1=140°, a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, 解: ∴∠4=∠2=140°. 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数. 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 方法 例题讲解： 教材8页 2.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 跟踪练习： 教材8页 8.如图,直线AB,CD相交于点O， OA平分∠EOC. (1)∠EOC=70°,求∠BOD的度数; (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数. A B C D E O 解：(1)∵OA平分∠EOC,∠EOC=70° ∴∠AOC= ∠EOC=35° ∴∠BOD=∠AOC=35°. (2)∵∠EOC:∠EOD=2:3,且∠EOC+∠EOD=180°∴∠EOC=180°=72°， ∵OA平分∠EOC∴∠BOD=∠AOC= ∠EOC=36° 跟踪练习： 教材9页 9.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 跟踪练习： 对顶角相等 16 相交线 邻补角 对顶角 互 补 相 等 定义 性质 定义 性质 A B C D O 1 2 3 4 一判断对错 （1）对顶角相等. (