湖北省襄阳市保康县2020-2021学年上学期九年级期末数学试卷

2020-2021学年湖北省襄阳市保康县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(30分) 1.(3分)一元二次方程x2﹣5x=3,常数项为( ) A.1 B.﹣5 C.﹣3 D.3 2.(3分)下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) A.y=2x﹣1 B.y= C.y= D.y=﹣x2+2x 3.(3分)一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣2 4.(3分)抛物线的对称轴为( ) A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣4 D.x=4 5.(3分)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( ) A.15° B.28° C.29° D.34° 6.(3分)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.(3分)直径为10的⊙O中,弦AB=8,则点O到弦AB的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且BD=2AD,CE=2AE,则下列结论:①△ABC∽△ADE;②DE∥BC;③DE:BC=1:2;④S△ABC=9S△ADE中成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点.若点M的坐标是(2,﹣1),则点N的坐标是( ) A.(2,﹣4) B.(2,﹣4.5) C.(2,﹣5) D.(2,﹣5.5) 二、填空题(18分) 11.(3分)反比例函数y=的图象,当x>0时,y随x的增大而 . 12.(3分)在平面直角坐标系中,点A(1,3)关于原点O对称的点A1的坐标是 . 13.(3分)已知=,则= . 14.(3分)如图,A、B、C分别是⊙O上的三点,已知∠AOB=50°,则∠ACB的大小是 °. 15.(3分)如图,圆锥的底面半径为1cm,高SO等于2cm,则侧面展开图扇形的圆心角为 °. 16.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象,则下列结论:①a<0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0中,正确的有 .(写上所有正确结论的序号) 三、解答题(72分) 17.(7分)解一元二次方程:x(x﹣2)+x﹣2=0. 18.(7分)如图,8×8网格中,每个小正方形边长为1. (1)分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形; (2)连接A2B,BB2,判断△A2B2B形状并证明; (3)证明C2不在线段A2B上. 19.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E. (1)求证:EB=EC; (2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由. 20.(7分)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的一点,EF⊥DE交BC于点F. (1)求证:△ADE∽△BEF. (2)若AE:EB=1:2,求DE:EF的比值. 21.(6分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装? 22.(7分)如图,已知双曲线y=(m>0)与直线y=kx交于A、B两点,点A的坐标为(3,2). (1)求m、k的值及点B的坐标; (2)若点P(n﹣2,n+3)在第一象限的双曲线上,试求出n的值及点P的坐标. 23.(10分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? 24.(11分)如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ; [拓展应用] 如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积