2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题 一、选择题 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴相交于 , 两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点 ,,,使得 ,, 的面积都等于 ,则 的值是 A. B. C. D. 已知抛物线 与 轴的交点为 和 ,, 是抛抛物线上不同于 , 的两个点,记 的面积为 , 的面积为 .有下列结论: ①当 时,; ②当 时,; ③当 时,; ④当 时,. 其中正确的个数是 A. B. C. D. 二、填空题 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 ,与 轴分别交于 , 两点,过顶点 分别作 轴于点 , 轴于点 , 连接 ,交 于点 , 则 与 的面积和为 . 如图,二次函数 的图象与 轴交于两点 ,,它的对称轴与 轴交于点 .过顶点 作 轴,垂足为 ,连接 ,交 于点 ,则 与 的面积的比为 . 三、解答题 在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 ,, 三点,点 是直线 下方抛物线上一动点. (1) 求这个二次函数的解析式. (2) 是否存在点 ,使 是以 为底边的等腰三角形?若存在,求出 点坐标;若不存在,请说明理由. (3) 在抛物线上是否存在点 (与点 不重合)使得 ,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴, 轴分别交于 , 两点,抛物线 经过 , 两点,与 轴交于另一点 . (1) 求抛物线解析式及 点坐标; (2) 连接 ,求 的面积; (3) 若点 为抛物线上一动点,连接 ,,当点 运动到某一位置时, 面积为 的面积的 倍,求此时点 的坐标. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,直线 经过 , 两点,抛物线的对称轴与 轴交于点 ,直线 与对称轴交于点 ,与抛物线交于 , 两点(点 在对称轴右侧),且 轴,. (1) 求此抛物线的解析式. (2) 求点 的坐标. (3) 过点 的直线与抛物线交于点 ,当 时,求点 的坐标. (4) 过点 作直线 的垂线,交 于点 ,交 轴于点 ,连接 , 沿射线 以每秒 个单位长度的速度移动,移动过程中 与四边形 产生重叠,设重叠面积为 ,移动时间为 ,请直接写出 与 的函数关系式. 如图,已知二次函数 的图象与 轴交于 , 两点(点 在点 的左侧),与 轴交于点 ,且 ,顶点为 . (1) 求二次函数的解析式; (2) 点 为线段 上的一个动点,过点 作 轴的垂线 ,垂足为 ,若 ,四边形 的面积为 ,求 关于 的函数解析式,并写出 的取值范围; (3) 探索:线段 上是否存在点 ,使 为等腰三角形?如果存在,求出点 的坐标;如果不存在,请说明理由. 如图 ,抛物线 与 轴交于 和 两点,与 轴交于点 ,点 是抛物线的顶点. (1) 求抛物线的解析式和顶点 的坐标. (2) 点 在 轴上,直线 将 的面积分成 两部分,请求出点 的坐标. (3) 如图 ,作 轴于 点,点 是 上方的抛物线上一点,作 于 点,是否存在 点使得 ?若存在,请直接写出 坐标;若不存在,请说明理由. 已知,抛物线 ( 是常数). (1) 当 时,求该抛物线与 轴的公共点的坐标. (2) 抛物线与 轴相交于不同的两点 ,. ①求 的取值范围. ②无论 取何值,该抛物线都经过非坐标轴上的定点 ,当 时,求 面积的最大值,并求出相对应的 的值. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 是第三象限的抛物线上一动点. (1) 求抛物线的解析式; (2) 设点 的横坐标为 , 的面积为量求出 与 的函数关系式,并确定 为何值时 有最大值,最大值是多少? (3) 若点 是抛物线对称轴上一点,是否存在点 使得 ?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图 ,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于 点,,. (1) 求抛物线的解析式; (2) 点 为第一象限抛物线上一动点,连接 ,,,设点 的横坐标为 , 的面积为 ,求 的最大值; (3) 如图 ,点 是线段 上一点(不与点 , 重合),连接 ,将线段 以点 为中心旋转 得到线段 ,是否存在 的值,使点 落在抛物线上?若存在,请求出满足条件的 的值,若不存在,请说明理由. 如图,已知二次函数 的图象经过点 ,与 轴分别交于点 ,点 ,点 是直线 上方的抛物线上一动点. (1) 求二次函数 的表达式. (2) 连接 ,,并把 沿 轴翻折,得到四边形 .若四边形 为菱形,请求出此时点 的坐标. (3) 当点 运动到什么位置时,四边形 的面积最大?求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积. 如图,抛物线 过点 ,矩形 的边 在线段 上(点 在点 的左边),点 , 在抛物线上,设 ,当 时,.