第五讲 比和比例（课件）-2022-2023学年小升初数学专项复习课件（通用版）

比和比例 小升初专项复习数与代数 知识梳理 01 典例精讲 02 基础训练 03 拓展提升 04 CONTENTS 目录 1 知识梳理 Part One 一、知识梳理 （一）比、比例的意义 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比由两项组成，分别叫作比的前项和比的后项。 6 : 3 = 6 ÷ 3 = 2 前项 后项 比值 比值=前项÷后项 2.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 比例由四项构成，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 16 ： 2 = 32 ： 4 内项 外项 注：比例也可以写成分数形式。 3.比和比例的区别：比表示两个数的倍比关系；比例表示两个比的相等关系。 4 一、知识梳理 （二）比、比例的基本性质 1.比的基本性质： 比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 应用：化简比 2.比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 注：在分数比例中求比例的两外项的积、两内项的积，交叉相乘即可。 应用：解比例 5 一、知识梳理 （三）化简比，求比值 方法：前项÷后项，把结果写成最简分数。 例：15:20=15÷20== 得到的结果写成最简分数就是比值。比值是 得到的比值写成比的形式就是最简比。最简比是3:4 6 一、知识梳理 （四）按比例分配 方法：总量→单位“1” 部分量→对应量 1.求总量：用部分量÷对应分率 2.求部分量：用总量×对应分率 典型问题： 1.长方体的棱长之和÷4才是一组长宽高的总量。 2.长方形的周长÷2才是一组长宽的总量。 7 一、知识梳理 （五）解比例 求比例中的未知项，叫作解比例。解比例是解方程的一种特殊形式。 解比例的依据：比例的基本性质。（外项×外项=内项×内项） 例：15:25=3：x 解：15x=25×3 15x=75 x=5 注：解比例时一定要写成外项×外项=内项×内项，写解，等号对齐，x放在等号左边。 8 一、知识梳理 （六）正比例 1.正比例满足的条件： ①两种相关联的量。 ②变化方向相同。 ③比值（商）一定。 2.正比例的图像：是一条过原点的直线。（这是判断两种量是否成正比例的依据。） 3.常考的正比例公式： 工作时间 9 一、知识梳理 （七）反比例 1.反比例满足的条件： ①两种相关联的量。 ②变化方向相反。 ③乘积一定。 2.反比例的图像：是一条光滑的曲线。（这是判断两种量是否成反比例的依据。） 3.常考的反比例公式： 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价 速度×时间=路程 实际距离×比例尺=图上距离 10 一、知识梳理 （八）用比例知识解决实际问题 解题步骤： 1.分析题意，判断两种相关联的量成正比例还是反比例。 2.解：设未知量为x。 3.比值一定是正比例，要列成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）或者 乘积一定是反比例，要列成（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 4.解比例，写答句。 11 2 典例精讲 Part Two 二、典例精讲 例一：能与 A.2:3 B.3:2 C.: D.: 解析：判断两个比是否能组成比例 法1：根据比例的意义求比值判断。 法2：根据比例的基本性质进行判断。 ===3:2，所以选择B。 B 13 二、典例精讲 例二：已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 解析：因为两个外项互为倒数，所以外项×外项=1， 所以内项×内项=1， 其中一个内项是最小的合数4,4的倒数是， 所以另一个内项是。 14 二、典例精讲 例三：若8a=5b（a，b不等于0），那么a：b=（ ）：（ ） 解析：8和a必须同时作为内项或者外项， 而a是外项，所以8必须也是外项。 5和b必须同时作为内项或者外项， 而b是内项，所以5也必须是内项。 5 8 15 二、典例精讲 例四：明明骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了20分钟，甲、乙两地相距多少米？ 解析：速度不变，路程÷时间=速度（一定），属于正比例的题型。 解：设甲、乙两地相距x千米。 x：20=700:5 5x=20×700 x=2800 答：甲、乙两地相距2800米。 16 3 基础训练 Part Three 三、基础训练 1.