第八单元 数学广角—找次品-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（人教版）

人教版数学五年级下册 第八单元 数学广角—找次品 知识点01：“找次品”问题的基本解决策略和方法 1. 从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；至少需要称1次就能保证找出次品。 2. 把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 3. 数目与测试的次数的关系 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次；4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次； 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次；82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次；244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。 知识点02：运用最优法找次品 1. 找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。 2. 找次品的最优方法：①把待测物品分成3份；②要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。 考点01：找次品 【典例分析01】有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶质量不足，轻一些，是次品。 （1）称1次有可能把次品酸奶找出来吗？ （2）如果称2次，能保证把次品酸奶找出来吗？ （3）如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 【分析】（1）考虑拿两瓶酸奶，其中恰好有一瓶是次品，据此解答； （2）、（3），首先把14瓶酸奶分成3份：4，4，6，将两个4瓶放在天平两端，若平衡，则次品一定位于剩下的6瓶中；进一步将剩下的6瓶平均分成3份，重复之前的步骤即可；若将两个4瓶放在天平两端，天平不平衡，则表示次品位于天平较高的一端；进一步将这4瓶酸奶平均分成2份，重复之前的步骤即可，据此解答。 【解答】解：（1）称1次有可能把次品酸奶找出来。 （2）如果称2次，不能保证把次品酸奶找出来。 （3）如图所示： 答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。 【点评】本题考查找次品的方法。尽量平均分成3份是解决本题的关键。 【变式训练01】有9只花瓶，其中有1只是次品，但颜色、大小和正品一模一样，只是稍轻一些。如果给你一台无砝码的天平，要求称两次就把这只次品花瓶找出来，你能办到吗？说出你的称量过程。 【变式训练02】在12个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出不合格的乒乓球？ 【变式训练03】有3块外形完全相同的手表，其中有1块是劣质产品，与其他2块手表的质量不同（可能轻，也可能重），怎样才能用天平很快地把它找出来？ 一．选择题（共5小题） 1．有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（　　）次才能保证找到它。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（　　）次能保证找出这盒月饼。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．有10个同样的乒乓球，其中只有一个次品较轻些，用天平称一称，至少称（　　）次就一定能找出次品。 A．5 B．4 C．3 D．2 4．一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（　　）次． A．1 B．2 C．3 D．4 5．有15盒饼干，其中14盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒饼干。 A．7次 B．5次 C．3次 二．填空题（共5小题） 6．在27枚金币中，有一枚质量稍轻的假金币，如果用天平称，至少 　 　次才能保证找出这枚假金币。 7．有10袋精盐，其中9袋质量相同，另有1袋质量轻些。如果用天平秤，至少要秤 　 　次才能保证找出这袋精盐。 8．王师傅生产了8个形状相同的零件，其中有1个是次品，7个正品质量相等，次品比正品轻。用天平来称，至少要称 　 　次就一定能找出这个次品。 9．有9瓶药，其中八瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称 　 　次能保证把这瓶药找出来。 10．有32盒牛奶，其中有一盒质量不足，其余的质量相等．用天平称，至少称　 　次才能确保找出这盒牛奶． 三．判断题（共5小题） 11．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水．　 　 12．有13个外观相同的乒乓球，有一个次品质量较轻，用天平至少需要3次才能保证挑出次品． 　 　 13．10个球中有一个较轻的次品．用天平至少需要称9次才能保证把次品找出来．　 　 14．有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。 　 　 15．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．　 　 四．应用题（共5小题）