新疆乌鲁木齐市沙依巴克区第二十三中学2022--2023学年九年级上册期末数学试卷

初三数学期末考试 第 1 页，共 6 页 乌鲁木齐市第 23 中学初三年级第一学期期末考试 数学试卷 命题人：宁超 审题人：初中数学备课组 注意事项：本次考试 120分钟，试卷满分 150分；不得使用计算器。 一、选择题（本大题共 9小题，共 45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆 B. 一个三角形只有一个外接圆 C. 和半径垂直的直线是圆的切线 D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 2. 已知△ 𝐴𝐵𝐶∽△ 𝐷𝐸𝐹，且相似比为1：2，则△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐷𝐸𝐹的面积比为( ) A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 3. 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，𝐴𝐵 = 13，𝐴𝐶 = 5，则𝑠𝑖𝑛𝐴的值为 ( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 12 5 4. 下列因式分解结果正确的是( ) A. 𝑥2 + 3𝑥 + 2 = 𝑥(𝑥 + 3) + 2 B. 4𝑥2 − 9 = (4𝑥 + 3)(4𝑥 − 3) C. 𝑎2 − 2𝑎 + 1 = (𝑎 + 1)2 D. 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流𝐼(单位：𝐴)与电阻𝑅(单位：𝛺)是反比例 函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) A. 𝐼 = 24 𝑅 B. 𝐼 = 36 𝑅 C. 𝐼 = 48 𝑅 D. 𝐼 = 64 𝑅 6. 如图，△ 𝐴𝐵𝑂∽△ 𝐶𝐷𝑂，若𝐵𝑂 = 6，𝐷𝑂 = 3，𝐶𝐷 = 2，则𝐴𝐵的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 初三数学期末考试 第 2 页，共 6 页 7. 若函数𝑦 = 𝑘 𝑥 与𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如图所示，则函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的大致图象为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷与正方形𝐵𝐸𝐹𝐺是以原点𝑂为位似中心的位似 图形，且相似比为 1 3 ，点𝐴，𝐵，𝐸在𝑥轴上.若正方形𝐵𝐸𝐹𝐺的边长为6，则点𝐶的坐标为( ) A. (3,2) B. (3,1) C. (2,2) D. (4,2) 9. 如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝑠𝑖𝑛𝐵 = 1 3 ，𝑡𝑎𝑛𝐶 = 2，𝐴𝐵 = 3，则𝐴𝐶的长为( ) A. √2 B. √5 2 C. √5 D. 2 二、填空题（本大题共 6小题，共 30.0分） 10. 方程 1 2𝑥 = 2 𝑥+3 的解为______． 11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221 …， 1 7 ，2 − 𝜋，−2020，√4 3 中，无理数的个数 有______个． 12. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个 两位数是______． 初三数学期末考试 第 3 页，共 6 页 13. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示 的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______． 14. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展 开扇形的弧长为______. (结果保留𝜋) 15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ 𝐴的圆心𝐴的坐标为(−1,0)，半径为1，点𝑃为直线𝑦 = − 3 4 𝑥 + 3上的动点，过点𝑃作⊙ 𝐴的切线，切点为𝑄，则切线长𝑃𝑄的最小值是 ． 三、计算题（本大题共 2小题，共 13.0分） 16. 计算：5 × (−3) + |−√8| − ( 1 7 ) 0 + (−1)2023． 17. 化简求值：( 2 𝑎+1 − 1 𝑎 ) ÷ 𝑎2−𝑎 𝑎2+2𝑎+1 ，其中𝑎2 − 𝑎 − 1 = 0． 四、解答题（本大题共 6小题，共 62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为𝐴(1, −4)，且与𝑥轴交于𝐵、