精品解析：江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

响水县灌江高级中学2022秋学期期末考试高二数学试卷 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ）． A. B. C. D. 2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 4. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率是 A. B. C. D. 7. 已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离​ B. 相切或相离 C. 相交​ D. 相切 10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列第20项是200 B. 此数列的第19项是180 C. 此数列偶数项的通项公式为 D. 此数列的前项和为 11. 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ） A. 椭圆的长轴长为4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆方程可以为 D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 12. 已知函数定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 有且仅有4个极值点 D. 恰有4个极大值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线：，：，若，则________． 14. 函数的单调减区间为__________． 15. 已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______． 16. 若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____. 四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程． 18. 在公差为的等差数列中,已知，且成等比数列. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若,求. 19. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 已知函数f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R． （1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间； （2）求函数y=f（x）极值点． 21. 已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由， 22. 已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x. （1）若函数g(x)＝f(x)－ax2＋1，在其定义域上g(x)≤0恒成立，求实数a的最小值； （2）若当a＞0时，f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 响水县灌江高级中学2022秋学期期末考试高二数学试卷 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：依题意有，解得，所以. 考点：等差数列的基本概念. 【易错点晴】本题主要考查等差数列基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要