专题1.1同底数幂的乘法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.1 同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.； 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算； 知识点01. 同底数幂的乘法法则 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 符号表示：am • an =am+n（m，n都是正整数） 注意： ①同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，一个字母，也可以是单项式、多项式. ②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. ③常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 知识点02. 同底数幂的乘法法则的逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.或am+n=ap • aq，其中m+n=p+q. 知识点03. 同底数幂的乘法法则的实际应用 利用同底数幂的乘法法则，解决生活中的实际问题。 知识点01 同底数幂的乘法法则 典例：计算 （1）（－3）7·（－3）6； （2）； （3）－b2m·b2m+1； （4）x3·x5. 【答案】（1）（－3）13；（2）0；（3）；（4）x8 【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解. 解：（1）（－3）7·（－3）6 =（－3）6+7 =（－3）13 （2） ； （3）－b2m·b2m+1 =－b2m+2m+1 =－b4m+1； （4）x3·x5 =x3+5 =x8 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键. 巩固练习 1.计算： （1）                      （2）   （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）0；（4） 【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可. 解：（1） （2） （3） （4）. 【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题. 2.计算： (x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3； (2)(x－y)2·(y－x)3＋2(x－y)·(x－y)4. 【答案】(1)－(x－y)10；(2)(x－y)5. 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可. 解：(1) (x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3 ＝－(x－y)2+3+2+3 ＝－(x－y)10. (2) 原式＝－(x－y)2·(x－y)3＋2(x－y)·(x－y)4 ＝－(x－y)5＋2(x－y)5 ＝(x－y)5 【点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法. 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆用 典例：已知，，求下列各式的值： （1） ； （2）； （3）am+n． 【答案】（1）；（2）；（3）6 【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； 解：（1）=am·a=2a； （2）=an·a2=； （3）am+n=am·an=2×3=6． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键． 巩固练习 1.(1)已知am＝4，an＝3，求am+n的值； (2)已知2x＋1＝64，求x. 【答案】(1) 12，(2) x＝5. 【分析】(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； (2)逆用同底数幂的乘法法则，将2x+1转化为2x×2，再求解. 解：(1) am+n＝am·an＝4×3＝12. (2)因为2x+1＝2x·2＝64， 所以2x＝32＝25. 所以x＝5. 2. 用简便方法计算： （5.2×）×（2.5×10）． 【答案】 (2) 1.3× 【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可． 解：原式＝（5.2×2.5）×（×10）＝13×＝1.3×． 【点拨】本题考查了科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 知识点03 同底数幂的乘法法则的实际应用 典例：银行的点钞机每分钟大约点钞103张．若两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额人民币计算) 【答案】 1.2×107 【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可 解：2×60×103×100 ＝1.2×102×103×102 ＝1.2×107(元)． 【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数乘法等知识，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10。 巩