数学广角-鸡兔同笼（教案）-四年级下册数学人教版

数学广角——鸡兔同笼 适用学段:四年级 课时:1课时 设计意图:因为鸡兔同笼这个问题是第一次在教材里出现,所以学生对此有陌生感也很正常。先以一个数据较小的问题,化繁为简,来引导学生进行在数据角度运用所学知识和方法寻找解题问题的策略。在运用列表法、假设法等多种解题策略,帮助学生比较直观的理解解题方法。 一、教学目标 1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2、学会自己运用多种思维,自主探索难题并解决,增强应用意识和实践能力。 3、培养学生的合作意识,在现实情景中,在交流的过程中,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系。 二、教学重点:掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 三、教学难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题和在情境中的问题。 四、教学准备:PPT课件 五、教学过程: (一)引入新课 出示PPT课件,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”以古代的谜语引出课题——《鸡兔同笼》,导入新课。 (二)讲授新课 1、结合课本,先将文言文转化为白话文,“笼子里有若干鸡和兔子。从上面数,有35个头,从下面数,有94个脚。那么,鸡和兔各有几只?” 2、教师引导学生先从简单的问题出发,用多种方法进行思考。 将问题进行简化,假设一共有8个头,26只脚,那么鸡和兔子各几只?让学生进行猜测思考。 (1) 首先让学生在自己的练习本上进行画图。给每只动物先画上2条腿,都看作是鸡,这样一共用16条腿,还剩下10条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条画完,要把5只鸡变成兔。画图法便于观察、容易理解,是一种很直观的方法。 (2) 学生进行列举思考,并进行回答。教师总结学生回答:3只兔子,5只鸡,22只脚;4只兔子,4只鸡,24只脚。这都和题目的26个脚不符合。 兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0 鸡 0 1 2 3 脚 32 29 28 26 教师进行追问:按顺序列表填写一下,应该是各有几只? 学生进一步进行思考,可以得出结论:有3只鸡,5只兔子。 (3)接着教师应对学生进行进一步追问:还有没有其他方法?启发学生的思维,多方面的思考问题,进行深度探索问题。 学生以小组为单位进行讨论,总结答案并选出代表进行回答。 教师总结:❶假设笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚,则多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数,用头数减去便得到鸡的只数。一只兔子比一只鸡多2只脚,所以算得有10÷2=5只兔,3只鸡。 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 脚 16 6 剩余脚 10 20 兔子 5 ❷假设8只都是兔,那么鸡有: (4×8-26)÷(4-2)=3(只) 兔有8-3=5(只) (4)这就是用假设法进行解决鸡兔同笼的问题。 3、教师进一步深化知识体系,那可不可以用一元一次方程进行解决呢? 假设兔子是x只,那么鸡的个数就是8-x只。则兔子的总腿数是4x条,鸡的总腿数是2(8-x)条。则4x+2(8-x)=26,则x=5,一共有5只兔子,3只鸡。这就是用方程法进行解决鸡兔同笼的问题。 4、教师进行总结,刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,提问学生最喜欢哪一种方法,并且说出理由。对学生进行提问后,教师总结并出示PPT,当鸡和兔子的数目比较小时,用画图和列表的方法比较快,但是当数目比较大时,用假设法和方程法比较好。 (三)课堂练习 1、PPT再次出示导入中的问题“上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何,” 看看我国古人是怎么解这个题的。 先让学生进行解答,学生自主选择喜欢的方法进行解决,教师挑选一名学生到黑板上板演,其余学生独立完成,在黑板上板演的学生在结束后充当小老师给其他同学进行讲解。 2、教师对学生的解答进行点评,并对学生分享古代的数学家是怎样解答这一疑惑的。、 假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26➗2=13只脚。 这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要还有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。 这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。 (四)解决实际问题、课堂延伸。 1、出示PPT,题目为:自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?让学生进行自行思考。 六、课堂小结 教师提问:今天有什么收获?并引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的方法。 这节课,我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来,我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题,也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法,而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中,善于发现,善于思考,善于总结方法。 七、课后作业 学生思考还有没有其他方式能够解决鸡兔同笼问题?可以自己设计和