专题一 第四讲 力与曲线运动——圆周运动模型（Word教参）-【优化指导】2023高考物理二轮复习高中总复习·第2轮（新教材 多选版）

第四讲　力与曲线运动——圆周运动模型 要点一 圆周运动 匀速圆周运动的向心力 (1)向心力大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 (2)向心力来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 竖直面内圆周运动的两种临界模型 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 最高点 向心力 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 恰好过 最高点 F弹＝0，mg＝m，v＝，在最高点速度不能为零 mg＝F弹，v＝0，在最高点速度可为零 (2022·山西运城模拟改编)无动力过山车及其轨道简化模型如图所示，过山车内固定的安全座椅上乘坐假人，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是(　B　) A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动 B．过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于 C．过山车在圆轨道最低点时假人处于失重状态 D．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全座椅对假人一定无作用力 解析：过山车在圆轨道上运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A错误；当过山车在圆轨道最高点重力提供向心力时，速度最小，有mg＝m，解得v＝，B正确；在圆轨道最低点，假人有竖直向上指向圆心的加速度，故假人处于超重状态，C错误；过山车在最高点时，若Fn＝m≥mg，则假人受座椅对它向下的弹力，D错误。 要点二 万有引力与宇宙航行 1．开普勒第三定律：＝k，其中k与中心天体有关。 2．估算中心天体的质量和密度的两条思路 (1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。由G＝mg求出M＝，进而求得ρ＝＝＝。 (2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。由G＝mr，可得出M＝。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。 匀速圆周运动模型 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，有＝ma＝m＝mω2r＝mr，得出a＝，v＝，ω＝，T＝。 (2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　A　) A．周期大　　　　　　 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大 解析：卫星由万有引力提供向心力G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可解得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，可知半径越大线速度、角速度、加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确。 要点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中运动的半径和周期(v⊥B) 对称思维在磁场中的应用 (1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。 (2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。 (2021·全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为(　B　) A．　　　B．　　　　C．　　　　D． 解析：根据题意做出粒子的圆心如图所示 设圆形磁场区域的半径为R，第一次的半径r1＝R，第二次的半径r2＝R；根据qvB＝可得v＝，所以＝＝，故B正确。 热点1 圆周运动 1．水平面内的圆周运动的“临界”分析 (1)绳的临界：绳恰好绷紧，则张力FT＝0；绳恰好断，则张力FT达到绳子最大承受力。 (2)相对滑动的临界：两物体恰好不发生相对滑动的临界条件是两物体之间恰好达到最大静摩擦力，即F＝Ffm。 (3)分离的临界：物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零，即FN＝0。 2．竖直面内的圆周运动 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (2018·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时