专题06 一元一次方程（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习学案 06 一元一次方程 中考命题说明 考点 课标要求 考查角度 1 一元一次方程相关概念及解法 了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程． 考查方程的解、解方程、列方程等基础知识． 常以选择题、填空题的形式． 2 解一元一次方程 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 以列方程解应用题的形式考查解方程的基本思想和列方程解应用题的能力． 常以选择、填空、解答题的形式命题． 思维导图 知识点1：方程的有关概念 知识点梳理 1．方程、方程的解、解方程： （1）含有未知数的 等式 叫做方程． （2）使方程左右两边的值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解． （3）求 方程解 的过程叫做解方程． 注意：方程的解与解方程不同． 2．一元一次方程： 在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程． 3. 一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b为常数，且a≠0) .　 典型例题 【例1】（4分）（2021•重庆A卷15/26）若关于x的方程的解是x=2，则a的值为 ． 【考点】一元一次方程的解． 【分析】把x=2代入方程得出，再求出方程的解即可． 【解答】解：把x=2代入方程得：， 解得：a=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 【例2】（3分）（2019•呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　 　． 【考点】一元一次方程的定义；方程的解． 【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程， ∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0， 方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2， 故答案为：x＝2或x＝﹣2． 知识点2：一元一次方程的解法 知识点梳理 1. 等式的基本性质： （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a=b，那么a±c= b±c． （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么． （3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换． 2．解一元一次方程的步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1． 典型例题 【例3】（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝－2 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、若，则a＝b，故A符合题意； B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意； C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意； D、，则x＝－18，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【例4】（2022•黔西南州）小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)① 去括号，得3x＋3－1＝2x－2② 移项，得3x－2x＝－2－3＋1③ 合并同类项，得x＝－4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】解一元一次方程；等式的性质 【分析】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤． 【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x＋1)－6＝2(x－2)， ∴出错的步骤为：①， 故选：A． 【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤． 【例5】（2022•百色）方程3x＝2x＋7的解是（ ） A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7 【考点】解一元一次方程 【分析】方程移项合并，即可求出解． 【解答】解：移项得：3x－2x＝7， 合并同类项得：x＝7． 故选：C． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 知识点3：一元一次方程的实际应用 知识点梳理 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤： 审题→找出 相等关系 →设未知数→列出一元一次方程→解一元一次方程→检验是否是方程的解及是否符合实际意义→写出答案． 2. 关键