专题6.3 实数（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题6.3实数（知识解读） 【学习目标】 1.了解无理数的含义： 2.掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练学握实数的运算的方法 3.体会实数间关联 【知识点梳理】 知识点1：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数， 注意：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循 环，不能表示成分数的形式 (2)常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 5. 知识点2：实数 有理数和无理数统称为实数 1.实数的分类 按定义分： 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 正有理数 正数 正无理数 实数0 负有理数 负数 负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个 点与之对应 1 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3：实数运算 1.注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2.运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号 里面的。 【典例分析】 【考点1：无理数】 【典例1】(2021秋~桥西区期未)在实数号，√④，√8，，1121212112 (每两个2之间依次多一个1)中，无理数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 【变式1H】（202秋·平南县期未)在之2号，2,202这四个数中，无理 数是( A吉 B.22 C.√2 D.2022 7 【变式12】(202秋~水善县期中)在实数号，-5，受8g,314,05%, 0.0010010001中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点2：实数的相关概念及分类】 【典例2】(2022春·鼓楼区校级期中)下列说法正确的是() A.1的平方根是它本身 B.±4是64的立方根 C.带根号的数都是无理数 D.无理数都是无限不循环小数 【变式2-1】(2022·长沙县校级三模)下列四个数中，属于有理数的是() A.2022 B.15 C.π D.√2 【变式2-2】(2022秋•罗湖区校级期中)下列各数是负数的是() A.(-1)2 B.|-3 C.-(-5) D.38 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例3】(2022秋·苍南县期中)把下列各数的序号填在相应的横线上：① -√25，②12，③元，④+9，⑤-3.14，⑥√2，⑦0，⑧2.828828882…（两 个2之间依次多1个8). 整数： 负分数： 无理数： 【变式3-1】(2022秋·市北区月考)把下列各数分别填入相应的集合里， 0是，空，-864,314.是V49,0484834834…(每2 个4之间依次多一个3) 无理数集合：{ …}: 分数集合：{ …} 负实数集合：{ …} 【变式3-2】(2021秋·滨海县月考)把下列各数填入它所属的集合内： -25,5号0，-3,2 元 -1.121121112·(每两个2之间依次增加一个 3 1). 正数集合：{ …}: 无理数集合： …}； 分数集合：{」 …}街 非负整数集合： …} 【典例4】(2022·雄县校级开学)√3-√5的相反数为 1-√2= 绝对值为27的数为 【变式4-1】(2022秋·金塔县期中)√2-2的相反数是 【变式4-2】(2022秋·滨江区校级期中)-6的倒数是 ；1-√2的绝对 值是 【考点3：实数与数轴】 【典例5】(2022秋·滨江区校级期中)如图，面积为3的正方形ABCD的顶点 A在数轴上，且表示的数为-1，若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为() 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 -2-10·12 A.W3-1 B.V3+1 C.-W3+1 D.√3 【变式5-1】(2022秋·晋州市期中)实数√15在数轴上的大致位置是() LL1A1上B C D1 -4-3-2-1012345 A.点A B.点B C.点C D.点D 【变式5-2】(2022秋·顺德区校级期中)如图，在数轴上点A,B对应的实数分 别为a、b,则( a 0 b A.atb>0 B.a-b<0 C.ab>0 D.是>1 【变式5-3】(2022春·济源期末)如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在 数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE, 则点E所表示的数为( -5-4-3-2-10