4.7相似三角形的性质 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.7相似三角形的性质 同步练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册 一、选择题 1.若两个相似三角形对应中线的比为3∶4,则它们对应角平分线的比是(　　) A.1∶16　　B.16∶9　　C.4∶3　　D.3∶4 2.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为(　　) A.3　　B.2　　C.4　　D.5 3.已知△ABC∽△A1B1C1,BD和B1D1是它们的对应中线,若=,B1D1=4,则BD的长是(　　) A.　　B.　　C.6　　D.8 4.如果两个相似三角形的对应边长度之比为2∶5,其中一个三角形的一条角平分线长为7,则另一个三角形的对应角平分线的长为(　　) A.　　B.　　C.或　　D.无法确定 5.如图,在△ABC中,D、E两点分别在AB、AC边上,DE∥BC.若=,则AD∶DB为(　　) A.2∶3　　B.4∶9　　C.2∶1　　D.4∶5 6.若两个相似三角形对应中线的比为2∶3,周长的和是20,则这两个三角形的周长分别为(　　) A.8和12　　B.9和11　　C.7和13　　D.6和14 7.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接EC交对角线BD于点F,则S△DEF∶S△BCF等于(　　) A.1∶2　　B.1∶4　　C.1∶9　　D.4∶9 8.如图,在△ABC中,BC=12 cm,高AD=6 cm,正方形EFGH的四个顶点均在△ABC的边上,则正方形EFGH的边长为(　　) A.2 cm　　B.2.5 cm　　C.3 cm　　D.4 cm 二、填空题 9.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是　 .  10.已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm,则EH=　　　　cm.  11.若两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3,它们的周长之和为15,则较小的三角形的周长为　　　　.  12.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则=　　　.  13.如图,已知每个小方格的边长均为1,则△ABC与△CDE的周长比为　　　　.  14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为　　　　.  三、解答题 15.如图,灯泡在圆桌的正上方,当距桌面2 m时,圆桌的影子的直径为2.8 m,在仅仅改变圆桌的高度,其他条件不变的情况下,圆桌的桌面升高多少米,其影子的直径变为3.2 m? 16.在比例尺为1∶10 000的地图上,有甲、乙两个相似的三角形区域,其周长分别为10 cm和15 cm. (1)求它们的面积比; (2)若在地图上甲三角形区域的面积为16 cm2,那么乙三角形区域的实际面积是多少? 17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB. (1)求证:△BDE∽△EFC; (2)若=,△EFC的面积是20,求△ABC的面积. 18.定义:将三角形角的顶点到该角的邻补角平分线所在直线与该角对边所在直线的交点之间的距离叫做三角形的外角平分线的长度.如图,AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的外角平分线,我们知道:两个相似三角形对应边上的高、中线和对应的角平分线之比都等于相似比,那么两个相似三角形对应的外角平分线之比是否等于相似比呢?例如:已知△ABC∽△A'B'C',且△ABC与△A'B'C'的相似比为k,AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的外角平分线,那么=k是否成立?如果结论不成立,请说明理由;如果结论成立,请证明. 学科网（北京）股份有限公司 $