2.1 两条直线的位置关系(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

七年级数学（下）·BS 第二章， 相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系 第1课时两条直线相交所成的角 预习导学 探究已：如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于 点O,∠AOF:∠FOB=3:1,∠AOC=90°，求 O知识梳理 ∠EOC的度数. 1.两条直线相交有且只有 交点；在同一 A 平面内， 的两条直线叫做平行线. 2.如果两个角的和是 ,那么称这两个角 互为余角.如果两个角的和是180°，那么称这两 个角 两条相交直线中，有公共顶点且两边互为反向 延长线的两个角叫做 3.同角或 的余角相等； 或等角 的补角相等；对顶角 课时作地 O自主检测 知识点一：对顶角的识别与性质 ◎基础训练 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 1.如图，∠AOB=∠COD=90°，则下列叙述中正 确的是 () 八62 A.∠AOC=∠AOD A B B.∠AOD=∠BOD 2.(中考·邵阳)如图所示，直线 B C.AOC-BOD AB,CD相交于点O,已知 0 D ∠AOD=160°，则∠BOC的大小 A D.∠AOC+∠BOD=909 为 D A.20° B.60 C.709 D.1609 知识点二：余角与补角的性质 3.若∠A=65°，则么∠A的余角等于 °；若 第1题图 第2题图 ∠1与∠2互补，则∠1+∠2= :若∠B 2.(中考·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角 =a,则∠B的余角= ,∠B的补角= 的是 4.若∠A十∠B=90°，∠B+∠C=90°，则∠A A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 ∠C,理由是 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 3.若∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，且∠1= 互动课堂》 ∠2，则∠4 ∠3，理由是 探究一：如图所示，直线AB,CD相交于点O,作 4.如图，直线AB,CD交于点O,射线OM平分 ∠DOE=∠BOD,/DOE+∠FOE=90°. (1)写出∠DOE的补角； ∠AOC,若∠BOD=76°，求∠COM和∠BOM (2)写出∠AOC的对顶角和余角； 的度数. (3)若∠AOF是∠AOC的2倍，求∠BOD的度数， /E 18 探究在线高摆导·学·案 第二章 相交线与平行线 ◎拓展提升 6.如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD,OE 5.(中考·德州)如图，将一副三角尺按不同的位 平分∠AOD,请找出∠COD的余角和补角，并说 置摆放，下列方式中∠α与∠3互余的是( ) 明理由. 图① 图② 图③ 图④ A.图① B.图② C.图③ D.图④ 第2课时 垂线的性质 预习导学 互动课堂》 ⊙知识梳理 探究一：如图，O为直线AB上一点，∠AOC= 1.如果直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC= 90°，则直线AB与直线CD互相 ,记 3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. 作：AB CD,交点O叫做 (1)求∠COD的度数： 2.平面内，过一点有且 直线与已知 (2)判断OD与AB的关系 直线垂直. 3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 ◎自主检测 知识点一：垂直的定义与性质 1.如图，下列说法不正确的是 A.点B到AD的距离是线段BD的长 B.点C到BD的距离是线段CD的长 C.线段AD小于线段AB D.线段BD大于线段BC 探究日：如图，点A,B,C在同一 直线上，点D是直线AC外一点， 第1题图 第2题图 DB⊥AC,垂足为B,已知AB= 了A BC 2.如图所示，直线AB,CD,EF都经过点O,且AB 4 cm,BD=3 cm,BC=2 cm. ⊥CD,∠AOE=55°，则∠BOF= (1)点D到直线AC的距离等于 ,∠COF= cm,点C到 DOF= 直线DB的距离等于cm; 知识点二：垂线的作法 (2)若点P是直线AC上一个动点，则动点P到点 3.如图，在8×12的方格图中，直线AB经过网格 点A,B. D的最短距离等于 cm. (1)画出过点B与直线AB垂直的直线BC,垂 课时作业 足为B; (2)画出过点P与直线AB垂直的直线PE,垂 ◎基础训练 足为E 1.如图，已知AB⊥CD,垂足为C, -- ∠DCF=∠ACE.请将下面说 明CE⊥CF的说理过程补充完 P: 整（在横线上填写结论，在括号内填写使结论成 立的理由)： 理由是：因为AB⊥CD, 所以∠ACD= °( 即 +/ACE=90°」 19 七年级数学（下）·BS 又因为∠DCF=∠ACE( ) ○拓展提升 所以∠DCE+ =90°（等量代换）， 4.(中考·益阳)如图，直线AB,CD相交于点O, 即 =90°， EO⊥CD.下列说法错误的是 所以EC⊥CF( ). A.∠AOD=∠BOC 2.如图，已知AB,CD交于O点，OE⊥AB,O为垂足， B.∠AOE+∠BOD=90° 如果∠EOD=