专题07 立体几何-【中职专用】吉林省近十年（2012-2021）高职单招数学真题分类汇编

2012~2021年吉林省高职单招真题汇编 专题 07 立体几何 1.(2012第八题)已知m,n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 2.(2012第二十一题) 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE:ED=2:1 （1）证明：PA平面ABCD （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小. 答案：（1）因为，四边形ABCD是菱形， 所以三角形ABC,ACD为等边三角形，所以AB=AD=a， 由勾股定理知, , 所以PA , PA , 又AB,AD是平面ABCD内的两条相交直线， 所以PA平面ABCD （2）过E作EFAD于F点，连接BD于AC相交于O ,过F作FG DO，连接EG，此时以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角 因为PE:ED=2:1，所以EF= PA= ，又因为DO= a，所以FG=DO= a ，所以 ,所以以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小为 3.(2013第十题)下列命题中错误的是（ ） A.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 B.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 C.如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行 D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 答案：C 4.（2013第二十一题）如图，ABCD-是正四棱柱. （1）求证：BD平面 （2）若二面角的大小为，求异面直线B与AC所成角的余弦值. （1） 证明：因为ABCD-是正四棱柱.所以四边形ABCD是正方形，所以BDAC 又因为，所以， 又AC和是平面内两条相交直线， 所以BD平面 （2） 令AC,BD相交与点O,连接 ,设正方形ABCD棱长为1 因为二面角的大小为，所以=，所以，因为AC， 异面直线B与AC所成角为, B==，，在三角形 B中，由余弦定理可知=. 异面直线B与AC所成角的余弦值为. 5.(2014第十一题)下列各命题中正确的是（ ） A.若平面内有两条直线平行于平面，则 B.若直线与平面平行，则与内的任意直线都平行 C.若平面外的直线与内的两条相交直线都垂直，则 D.两条异面直线所成角的取值范围是 答案：C 6.（2014第二十一题）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，ADPD,BC=5，PC=12，PD=8， (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值 (2)证明：平面PDC平面ABCD (3)求直线PB与底面ABCD所成角的正弦值 解：（1）因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以异面直线PA与BC所成角为。因为ADPD，BC=5，PD=8，所以tan=. （2）因为底面ABCD为矩形，所以AD， 又ADPD，CD,PD是平面PCD的两条相交直线 所以平面PDC， 又因为AD 所以平面PDC平面ABCD （3） 过P 作PE 因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，所以PE平面ABCD， 所以直线PB与底面ABCD所成角为 在中，PC=12， ，所以PE=6 ，所以sin= 7.(2016第七题)已知圆柱的直观图如右图所示，其中高h=2cm，底面半径r=1cm，则这个圆柱体的体积是（） A. 2 B. C. D. 答案：V=Sh=h=2 ,故选A 8.(2019年第五题)如果直线a平面，直线，则直线a与b的位置关系是（） A. 平行 B. 异面 C. 平行或异面 D. 相交 答案：C 9.（2019第二十一题）已知正方体ABCD-中，P、Q分别为对角线BD、C的中点 （1）求证：PQ平面 （2）若E是DC的中点，求证：平面PQE平面ABCD 解：（1）证明：作CD中点E，连接QE,PE。 因为P、Q分别为对角线BD、C的中点， 所以QE ,PE ， 因为QE平面内，，在平面内 ， 所以QE平面，PE平面， 因为QE,PE是平面PQE内的两条相交直线， 所以平面PQE平面 ， 因为PQ在平面PQE内， 所以PQ平面 (2) Q为C的中点，E是DC的中点， 所以QE ， 又因为在正方体ABCD-中平面ABCD， 所以QE平面ABCD 因为QE在平面ABCD上，所以平面PQE平面ABCD 10.(2020第四题)下列几何体中，从正面观察得到的平面图形（主视图）为圆的几何体是（ ） 答案：C 11.（2020第五题）校内有一个开满鲜花的矩形花坛，长8m，宽为5m，则其面积为（ ）