第四章 指数函数与对数函数 复习与检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 复习与检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数．如果在前消除了的污染物，则污染物减少需要花费的时间为（    ） （精确到，参考数据） A．30 B．31 C．32 D．33 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．根据《道路交通安全法》规定：驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL/小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶．某人喝了酒后，血液中的酒精含量升到60mg/100mL．在停止喝酒后，若血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为了保障交通安全，这人至少经过几小时才能开车（    ）（精确到1小时，参考数据，） A．7 B．6 C．5 D．4 4．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ）（是自然对数的底数） A． B． C． D． 7．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（    ） A．不能确定 B． C． D． 二、多选题 11．设函数，，，下列函数说法正确的是（    ） A．在区间上为增函数 B．的图象关于点成中心对称 C．的图象关于轴成轴对称 D．的值域为 12．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 13．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．关于对称 D． 14．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．若函数则________． 16．________. 17．函数与函数在区间上增长速度较快的一个是__________. 18．若是函数的一个零点，则的另一个零点为______. 四、解答题 19．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．该公司每年产生此药品不超过300千件，此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完． （Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？ （Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润． 20．已知是函数的一个零点，且． (1)求的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数． 21．化简计算 (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据所给数据先求，再解即可得解. 【详解】由题意当时，，当时，， 所以，解得，所以． 当时，有， 即，解得． 故选：D． 2．D 【分析】由对数函数的定义域可得，用列举法表示出，从而可选出正确选项. 【详解】解：因为，，所以，. 故选:D. 【点睛】本题考查了集合的化简，考查了两集合的关系，考查了集合的交集运算，考查了集合的并集运算.本题的关键和易错点是对集合的化简. 3．C 【解析】设这人至少经过小时才能开车，根据血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，由求解. 【详解】设这人至少经过小时才能开车， 由题意得：，即， 所以 ， 所以这人至少经过5小时才能开车， 故选：C 4．D 【分析】根据对数函数以及基本不等式求出的取值范围即可． 【详解】由题意得：对恒成立， 即恒成立， 令，当且仅当即时，有最小值， 故， 故选：． 5．C 【分析】由题意可知，三个数中的值最小，再根据换地公式可知，，即可得到结果. 【详解】因为，，，所以最小. 又因为，，所以，所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的大小比较以及对数换地公式的应用，属于基础题. 6．A 【分析】根据图象观察函数定义域和在处的函数值符号可排除错误选项. 【详解】由图知，，可排除BC；又由图可知，因为选项D中函数，则，故D错误. 故选：A 7．A 【分析】先判断出三个函数的单调性，再分别判断三个函数函数值的正负情况，得出零点的值或范围，即可得到答案． 【详解】解：因为