6.2立方根（课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

实数 第六章 执教者：章果 6.2立方根 单元学习任务三 测量木星的半径 太阳系八大行星是太阳系的八个大行星，按照离太阳的距离从近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，木星质量是地球的三百一十七点八九倍，而体积则是地球的一千三百一十六倍。木星古称岁星，是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星的合质量大2倍。木星是天空中第四亮的物体（次于太阳，月球和金星；有时候火星更亮一些），早在史前木星就已被人类所知晓。 已知地球的体积为 ，已知球类的体积公式为 请你据此估算木星的半径. 6.2立方根 立方根的概念和性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 思考 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 6.2立方根 立方根的概念和性质 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　 . 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 6.2立方根 立方根的概念和性质 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 刻意练习 6.2立方根 立方根的概念和性质 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数只有 0. 知识脉络 6.2立方根 开立方及相关运算 每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根． 注意：这个根指数3 绝对不可省略. a 叫做被开方数 3 叫做根指数 6.2立方根 开立方及相关运算 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 6.2立方根 开立方及相关运算 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） 典例精析 6.2立方根 开立方及相关运算 解：-5 的立方根是 （3） （4）0.216； （5）-5. 6.2立方根 开立方及相关运算 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =____， =____， 所以 ____ . – 2 – 2 = – 3 – 3 一般地， = = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 刻意练习 6.2立方根 开立方及相关运算 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 0 没有平方根 非负数 一个，为正数 0 一个，为负数 可以为任何数 6.2立方根 开立方及相关运算 例3 计算： . 解：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6. 例2 的算术平方根是 . 2 典例精析 6.2立方根 开立方及相关运算 例4 计算 ， ， ， ，…， 你能发现什么规律？ = 6 = 0.6 = 0.06 = 60 小结：被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数). 6.2立方根 开立方及相关运算 例4 若 = 2， = 4，求 的值. 解：∵