16.3 二次根式的加减-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

16.3 二次根式的加减 同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 同类二次根式合并的方法：将系数相加减，被开方数和二次根式部分不变。 二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，不能合并的直接抄下来。 【口诀】一化、二找、三合并。 二次根式比较大小：1）若，则有； 2）若，则有； 3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。 二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再算乘方（开方），再算乘除，最后再算加减。 【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式。   【题型一】同类二次根式的判断 【典题1】（2022秋·北京顺义·八年级北京市顺义区仁和中学校考期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·福建三明·八年级统考期中）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（）（2022春·海南省直辖县级单位·八年级校考期中）下列二次根式中，不能与合并的是(　 　) A．2 B． C． D． 【题型二】已知同类二次根式求未知数的值 【典题1】（2022秋·江苏苏州·八年级统考期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（    ） A．2 B．4 C．-1 D．1 巩固练习 1．（）（2022春·山东德州·八年级校联考期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（）（2022春·山东东营·八年级校考期中）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 3．（）（2022秋·上海·八年级期末）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于___________．（写出一个即可） 4．（）（2022秋·上海·八年级上海交大附中校考期中）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___． 5．（）（2022春·江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期中）如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 【题型三】二次根式加减运算 【典题1】（2022春·西藏林芝·八年级校考期中）计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·山东日照·八年级校考期中）估计5-的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 2．（）（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期中）计算：的结果是___________________． 3．（）（2022春·广西钦州·八年级统考期末）已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长=______． 4．（）（2022春·山东临沂·八年级校考期中）计算：． 【题型四】二次根式混合运算 【典题1】（2022秋·山东枣庄·八年级统考期末）计算的结果是（    ） A．7 B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·湖北恩施·八年级校考期末）估计的值应在（    ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 2．（）（2022春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中）估计的值在（    ）之间． A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 3．（）（2022秋·福建厦门·八年级厦门市槟榔中学校考期末）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．（）（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）已知，，则代数式的值为（    ） A．9 B． C．3 D．5 5．（）（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）我们知道是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）·b的值是_________． 6．（）（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中）已知x＝，y＝，则x2﹣y2＝___． 7．（）（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）计算： (1)； (2) 【题型五】分母有理化 【典题1】（2022春·西藏那曲·八年级统考期中）规定则的值是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·山东济宁·八年级统考期中）已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 2．（）（2022春·河北保定·八年级统考期中）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）计算：______． 4．（）（2022秋·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校考期末）已知4+的小数部分为k，则＝_____． 【题型六】已知字母或条件式的值，化简求值 【典题1】（2022春·北京朝阳·八年