1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课后综合练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

《1.2 30°,45°,60°角的三角函数值》课后综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、，是锐角，则的值是（    ） A． B． C． D．1 2、已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α等于(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 3、若α为锐角，且，则为（    ） A． B． C． D． 4、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（    ） A．5m B．6m C．7m D．8m 5、的值等于（　　） A． B． C． D．1 6、已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 7、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝(　 　) A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．乙的最低 8、在Rt中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值为（    ） A．1 B． C． D． 9、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为(  ) A． B． C． D．1 10、如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题（共 10 小题） 1、计算：__________． 2、如图，在平面直角坐标系中，有一个，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，…，依此规律，得到，则的长度为_________． 3、计算，结果是________. 4、如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______． 5、如果锐角α满足2cosα=，那么α=_______________. 6、________． 7、已知，则锐角的取值范围是________． 8、在⊿中，若 ，则⊿是 ________ 三角形． 9、如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，，，，则长度的最小值是 ______． 10、如图，在△ABC中，CA =3， CB=4，AB= 5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin ∠BED的值为________． 三、解答题（共 6 小题） 1、＋＋4cos30°－│1－│ 2、计算： 3、计算：． 4、计算： 5、计算： ． 6、计算： -参考答案- 一、单选题 1、C [思路]先求出得出再得出的值是. [详解]∵，=， 2、D [详解]∵α为锐角，sin(α−20°)=， ∴α−20°=60°， ∴α=80°， 故选D. 3、D [详解]由α为锐角，且sinα= ，得cosα=， tanα= ， 故选D． 4、A [思路]设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可． [详解] tanα=0.5==， ∵AB=4m， ∴AC=0.75×4=3m， 由勾股定理知：面相邻两株数间的坡面距离BC===5m. 故选A. 5、B [思路]根据sin60°以及tan45°的值求解即可. [详解]sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故选B. 6、C [思路]通过tan30°、tan45°、tan60°这些特殊角度的正切值来判断随角度变化正切值的变化规律，再通过具体数值确定其大致范围. [详解]tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝，则可知正切值随角增大而增大， 由1＜＜可得，45°＜∠A＜60°． 故选择C． 7、B [思路]利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可． [详解]甲放的高度为：300×sin30°=150米． 乙放的高度为：250×sin45°=125 ≈176.75米． 丙放的高度为：200×sin60°=100 ≈173.2米． 所以乙的最高． 故选B． 8、A [思路]根据三角形内角和定理求出∠A=30°，将三角函数值代入计算即可． [详解]∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 则s