河南省周口市郸城县英才高级中学2022-2023学年高二上学期9月20日数学周练试题

郸城县英才高级中学高二周练数学试题 命题人：魏 栋 2022年9月20号 星期二 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在空间四边形ABCD中,=a,=b,=c,则等于(　　) A.a+b-c B.-a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 2.若a与b不共线,且m=a+b,n=a-b,p=a,则(　　) A.m,n,p共线 B.m与p共线 C.n与p共线 D.m,n,p共面 3.已知点A,B,C不共线,对空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点(　　) A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断 4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则(　　) A.=0 B.=0 C.=0 D.=0 5.若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则a与b的夹角<a,b>=(　　) A.30° B.45° C.60° D.以上都不对 7.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 8.设A,B,C,D是空间中不共面的四点,且满足=0,=0,=0,则△BCD是(　　) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分) 9.(多选题)给出下列四个命题,其中错误的是(　　) A.空间向量就是空间中的一条有向线段 B.不相等的两个空间向量的模必不相等 C.若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p D.空间中任意两个单位向量必相等 10.(多选题)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积一定为零的是(　　) A. B. C. D. 姓名 班级 座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 11．(本小题满分12分)已知e1,e2为两个不共线的非零向量,且=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2 ,求证:A,B,C,D四点共面. 12．(本小题满分12分)已知|a|=2,|b|=3,且a,b夹角为,c=3a+2b,d=λa-b,若c⊥d,求λ的值. 13、（12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,AA1=,求的夹角的余弦值. 14、（14分）如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为. (1)设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC1; (2)设AB1与BC1的夹角为,求侧棱长. 答案 1、解析:=b-a+c.故选C. 答案:C 2、解析:因为(a+b)+(a-b)=2a,即m+n=2p,所以p=m+n.又m与n不共线,所以m,n,p共面. 答案:D 3、解析:∵=1,∴P,A,B,C四点共面. 答案:B 4、解析:由题图观察,平移后可以首尾相接,故有=0. 答案:A 5、解析:a·b=|a||b|⇒cos<a,b>=1⇒<a,b>=0°,即a与b共线.反之不成立,因为当a与b反向共线时,a·b=-|a||b|. 答案:A 6、解析:∵a+b+c=0,∴a+b=-c. ∴(a+b)2=|a|2+|b|2+2a·b=|c|2. ∴a·b=.∴cos<a,b>=. 答案:D 7、解析:)·)=a2. 答案:C 8、解析:=()·()=+||2=||2>0, 同理可证>0,>0. 所以△BCD的每个内角均为锐角.故△BCD是锐角三角形. 答案:B 9、解析:有向线段可表示向量,但向量不是有向线段,向量的起点和终点不确定,A错误;相等向量大小相等,方向相同,不相等的两个向量可能模相等,方向不同,B错误;C正确;空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,故不一定相等,D错误. 答案:ABD 10、解析:因为PA⊥平面ABCD,且CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.故=0.因为AD⊥AB,PA⊥AD,且PA∩AB=A,所以AD⊥平面PAB.因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB.故=0.同理,=0.因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABC