16.1 二次根式-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

16.1 二次根式 知识点一 二次根式相关概念和性质 二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。 2）二次根式中a是一个非负数。 二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。 二次根式的性质：1） 2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。 二次根式的估值一般步骤： 1）先对二次根式进行平方，如 ； 2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<6<9； 3）对这两个完全平方数开方，如，； 4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如。   【题型一】判断二次根式 【典题1】（2022春·辽宁大连·八年级期末）下列各式中是二次根式的为（    ） A．a+b B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·云南昆明·八年级期末）下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·湖北襄阳·八年级期末）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（）（2022春·山东济宁·八年级校考期末）在下列代数式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（）（2022春·四川凉山·八年级期末）在式子，，，，，中二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型二】求二次根式的值 【典题1】（2022秋·河北承德·八年级期末）与结果相同的是（    ）． A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·西藏那曲·八年级期中）已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 2．（）（2022春·上海松江·七年级校考期中）计算：________． 3．（）（2021秋·河北唐山·八年级期末）计算：__________． 4．（）（2021秋·河北保定·八年级校考期末）计算：________． 【题型三】求二次根式的参数 【典题1】已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 巩固练习 1．（）（2022春·天津河东·八年级期中）已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是(　　) A．20 B．5 C．2 D．45 2．（）（2022春·西藏那曲·八年级期中）已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是_____． 3．（）（2022春·河北保定·八年级期末）已知，则的值为_______． 【题型四】判断二次根式有意义的条件 【典题1】（2022春·海南省直辖县级单位·八年级校考期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5 【典题2】（2022秋·河南洛阳·八年级期中）如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（    ） A．2 B．3 C．9 D．±3 巩固练习 1（）（2022秋·湖南益阳·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 2．（）（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）若，则的值为______． 3．（）（2022秋·广东茂名·八年级期末）若与互为相反数，则______． 【题型五】利用二次根式的性质化简 【典题1】（2022春·四川凉山·八年级校考期中）如果，那么（　　　） A． B． C． D． 【典题2】（2022秋·湖北黄石·八年级期中）是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 巩固练习 1．（）（2022春·山东菏泽·八年级期末）化简：＝（　　） A． B． C． D． 2．（）（2022春·山东日照·八年级期末）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A． B．0 C． D． 3．（）（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 4．（）（2022秋·上海松江·八年级期末）已知，化简=_________． 5．（）（2022秋·陕西西安·八年级西安一中校考期中）若都是实数，且，求 x＋3y的立方根． 6．（）（2022秋·江西·八年级南昌市外国语学校期末）已知满足． （1）有意义，的取值范围是 ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得 （2）根据（1）的分析，求的值． 7．（）（2022春·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋. 8．（）（2022秋·上海·八年级校考期中）已知y＝﹣，化简﹣． 9．（）（2022春·江西上饶·八年级期末）观察下列各式及其验证过程： ，验证：； ，验证：． (1)按照上述两个