8.3 频率与概率（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

8.3 频率与概率 第8章 认识概率 教师 xxx 苏科版 八年级下册 概率 频率与概率的关系 频率的稳定性 用频率估计概率 01 03 02 04 CONTANTS 目 录 概率 01 随机事件发生的可能性究竟有多大？ 我可没我朋友那么粗心撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿! 守株待兔 情景引入 问题1 从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 答案 有5种可能，即1，2，3，4，5，每一个数字被抽到的可能性相等.我们用 表示每一个数字被抽到的可能性大小. 问题2 掷一枚骰子，它落地时向上一面的点数有几种可能？ 答案 向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6，每种点数出现的可能性相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小. 探究新知 问题3 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 答案 正面向上和反面向上，2种结果出现的可能性相等。我们用 表示正面向上或反面向上的可能性大小. 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 探究新知 上述试验都具有什么样的共同特点？ (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 具有两个共同特征： 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率. 探究新知 归纳 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 . 思考 在 中，分子m和分母n都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？ 0 ≤ P（A）≤ 1 具备元素有限且等可能行的数学模型称为古典概型 探究新知 (1)当A是必然发生的事件时，P（A）= 1. (2)当A是不可能发生的事件时，P（A）= 0. 概率可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小. 特别地， 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 探究新知 例题1 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少? 故抽得红球这个事件的概率为 解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白， 三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生， P(抽到红球)= 典型例题 例题2 如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转，问这个规则对双方公平吗？ 解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种． 所以小王获胜的概率为 小赵获胜的概率为 所以游戏不公平． 典型例题 频率的稳定性 02 问题 五个小组分别掷一枚硬币50次和500次，统计“正面朝上”发生的频数和频率，结果如下表： 小组序号 n=50 n=500 频数 频率 频数 频率 1 22 0.44 251 0.502 2 25 0.50 249 0.498 3 21 0.42 256 0.512 4 27 0.54 246 0.492 5 24 0.48 251 0.502 探究新知 将上面的试验结果用折线统计图表示，如图所示. 探究新知 想一想：1.当实验次数较小时，频率有什么特征？ 2.当实验次数很大时，频率有什么样的变化趋势？ 当实验次数较小时，频率不稳定，波动较大. 当实验次数很大时，频率会稳定在一个数值附近. 探究新知 归 纳： 对掷硬币试验,“正面朝上”的概率为0.5，而频率则具有不确定性.试验次数不同，频率可能不同；即使是相同次数的不同试验，频率也可能不同.当试验次数较小时，频率的波动较大，但是随着试验次数的增大，“正面朝上”发生的频率波动明显减小，逐渐稳定到0.5附近. 这个性质叫做频率的稳定性. 这个数值是什么？ 探究新知 频率与概率的关系 03 频率与概率的关系 事件发生的概率 O “正面向上”的概率 抛掷次数n 1 0.5 50 150 250 350 450 频率逐渐稳定 探究新知 归 纳： 大量试验表明，随着试验次数的增大，事件发生的频率逐渐稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值. 在实际中，我们