第七章 第五节 直线与圆的位置关系-2023届中职生高三数学一轮复习课件

1 中职 数学 总复习 电子教案 第七章 平面解析几何 第五节　直线与圆的位置关系 第页，共67页 知识要点 1．直线与圆的位置关系 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心坐标为(a，b)，半径为r. 注：d表示圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝ ______________，Δ为直线方程与圆的方程联立的方程组 消元后的一元二次方程的判别式． 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 直线与圆的位置关系 图形表示 d与r的大小关系 (几何法) 直线与圆的公共点 个数(代数法) 判别式 相交 d<r 2 Δ>0 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 直线与圆的位置关系 图形表示 d与r的大小关系 (几何法) 直线与圆的公共点 个数(代数法) 判别式 相切 d＝r 1 Δ＝0 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 直线与圆的位置关系 图形表示 d与r的大小关系 (几何法) 直线与圆的公共点 个数(代数法) 判别式 相离 d >r 0 Δ<0 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 2．圆的切线方程 (1)经过圆上一点A的切线方程(如图7－1(a)所示)，通常利用CA与切线垂直，它们的斜率互为负倒数来求切线方程，此时的切线只有一条． (2)经过圆外一点A的圆的切线方程(如图7－1(b)所示)，通常设切线的斜率为k(注意斜率不存在的情况)，并利用圆 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 心到切线的距离d等于r来求切线方程，此时的切线有两条. (a) (b) (c) 图7－1 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 (3)特别地：经过圆x2＋y2＝r2上任意一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (4)圆的切线长(如图7－1(c)所示)：|PA|＝|PB|＝ (其中|PC|为圆心C到点P的距离). 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 3．求直线与圆相交的弦长的方法 (1)先联立直线方程和圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求出弦长． (2)先利用弦心距、弦长的一半和半径组成直角三角形，再利用勾股定理求出弦长，即勾股定理关系式为_________ 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 __________________(优先考虑此法)，如图7－2所示． 图7－2 图7－3 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 (3)用公式|AB|＝_________________________________ _________________求斜率为k的直线与圆相交的弦长． 4．圆与直线相离时，圆上一动点到直线的最长(短)距离 最长距离是d＋r，最短距离是d－r，如图7－3所示． (x1，x2分别 为两交点的横坐标) 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 5．经过圆内一点P的最长(短)弦长 最长弦：经过点P的直径；最短弦：经过点P且垂直于经过点P的直径． 6．在圆中，一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角． 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 1．圆x2＋y2＝4被直线x＋1＝0截得的弦长为(　　) A． B．0 C．1 D． 【提示】 作图，利用直线和圆相交的弦长公式|AB|＝ 进行求解． D 1 2 3 4 基础过关 第页，共67页 第五节　直线与圆的位置关系 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 2．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝4与直线x＋y＝0的交点个数是(　　) A．0