第七章 第四节 圆的方程-2023届中职生高三数学一轮复习课件

1 中职 数学 总复习 电子教案 第七章 平面解析几何 第四节　圆 的 方 程 第页，共59页 知识要点 1．圆的定义 _____________________________________，定点叫作________， 定长叫作________. 2．圆的方程 (1)圆的标准方程 平面内到定点的距离为定长的点的轨迹 圆心 半径 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 知识要点 设圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为________________________；特别地，圆心在坐标原点(0，0)，半径为r的圆的标准方程为________________. (2)圆的一般方程 形如__________________________，且满足______________时的方程叫作圆的一般方程．将圆的一般 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F > 0 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 方程配方得_______________________________，圆心坐标 为(________，________)，半径r＝________________. 知识要点 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 1．圆(x＋3)2＋(y－4)2＝5的半径是________，圆心坐标是________. (－3，4) 1 2 3 4 5 基础过关 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 2．圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的圆心坐标是________，半径是________. (－2，1) 1 【提示】 圆心坐标为 ，半径r＝ 1 2 3 4 5 基础过关 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 3．圆心在y轴的正半轴上，半径是5，且经过点(4，0)的圆的标准方程是_________________. x2＋(y－3)2＝25 【提示】 设圆心坐标为(0，m). 1 2 3 4 5 基础过关 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 4．若方程x2＋y2＋mx－2y－1＝0表示一个圆，则m的取值范围是________. R 【提示】 D2＋E2－4F>0. 1 2 3 4 5 基础过关 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 5．圆心在坐标原点，且半径是 的圆的标准方程为__________. x2＋y2＝2 1 2 3 4 5 基础过关 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 例1　求下列圆的标准方程． (1)经过P(－1，3)，Q(3，－1)两点，且以线段PQ为直径的圆； (2)经过M(1，－1)，N(3，1)两点，且圆心在x轴上的圆； (3)经过A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点的圆． 典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 【分析】　(1)可以通过求线段的中点确定圆心，两点间的距离确定直径，写出圆的方程． (2)设圆心坐标为(a，0)，利用圆上两点到圆心的距离为半径，将两点代入圆的标准方程，即可解得a，写出圆的方程． (3)通过将三点代入圆的一般方程，可以得到一个三元一次方 典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 程组，然后求出未知量，写出圆的方程．(待定系数法求圆的方程) 【解】 (1)线段PQ的中点G ＝(1，1)是所求圆的圆心， 圆的半径为 典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练 ∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8. (2)设圆心为G(a，0)，半径为r，则|GM|＝|GN|＝r， 由(1－a)2＋(－1－0)2＝(3－a)2＋(1－0)2可得a＝2， ∴圆心为G(2，0)， ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝2. 典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5 第页，共59页 第四节　圆的方程 知识要点 基础过