1.2矩形的性质与判定　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB，则下列结论错误的是（　　） A．∠B=60° B．AD=BD C．∠ACB=90° D．△ABC是直角三角形 2． 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ADB=30°，DC=3，则AC等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3． 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=4，BC=6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 4． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A．8° B．10° C．15° D．20° 5． 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　） A． B． C．1 D． 6． 如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E为AD的中点，连接OE、OC、CE，若BC=12，CD=5，则△COE的周长为（　　） A．12 B．9+ C．21 D．9+ 7． 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC边上一点，连接DE，F为DE的中点，连接OF，CF，若△BED的周长为10，则△OCF的周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8． 下列说法正确的有（　　）个． ①三角形的一个外角大于它的任何一个内角； ②n（n＞3）边形一共有n（n-3）条对角线； ③三角形的中线在三角形内部； ④两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两侧； ⑤长方形既是中心对称图形又是轴对称图形． A．1 B．2 C．3 D．4 9． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD=2 ，DF=2，则AF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 10． 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是（　　） A．12.5 B．12 C．10 D．10.5 二．填空题（共4小题） 11． 矩形一条对角线长为10厘米，一边长为6厘米，则它的面积为 ________ ． 12． 如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是 ________ ． 13． 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=6．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是 ________ ． 14． 如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ________ ． 三．解答题（共5小题） 15． 如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于点G． （1）求证：G是CE的中点． （2）若∠B=70°，求∠BCE的度数． 16． 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至点E，使BC=CE，连接AE、DE、AC． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形． 17． 如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F． （1）求证：EO=OF； （2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由 18． 如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD． （1）求证：AF=DE； （2）若DE= AD，求AE：AF的值． 19． 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE=DF，连接BE． （1）求证：四边形ABEF是矩形； （2）若AB=5，CF=2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $