精品解析：四川省宜宾市叙州区横江中学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

四川省宜宾市叙州区横江中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题 一、选择题（共48分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A. 3cm，6cm，7cm，9cm B. 2cm，5cm，0.6dm，8cm C. 3cm，9cm，6cm，1.8dm D. 1cm，2cm，3.5cm，4cm 3. 已知,则的值为( ) A. B. C. 2 D. 4. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）. A. x≤1 B. x≤1且x≠﹣2 C. x≠﹣2 D. x＜1且x≠﹣2 5. 关于x的方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 6. 用配方法解方程，时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 8. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ） A. 100（1+x）2=800 B 100+100×2x=800 C 100+100×3x=800 D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]=800 9. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，直线、 与这三条平行线分别交于点、、和点 、、．若，，，则 的长为（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 9 11. 已知方程的两个根分别是2和－3，则可分解为（ ） A. B. C. D. 12. 对于两个不相等实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( ) A. B. C. D. 或-1 二、填空题（共24分） 13. 已知方程是关于x的一元二次方程，则_____． 14. 若，则______，______． 15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 16. 若，是方程的两个实数根，则的值为________。 17. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为____． 18. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_____（填序号即可）． ①方程是倍根方程； ②方程是倍根方程； ③若是倍根方程，则； ④若点（p，q）在反比例函数的图象上，则关于x方程是倍根方程． 三、解答题（共计78分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解下列方程 （1）用配方法：； （2）用公式法：； （3）； （4）． 21. 已知x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值. 22. 如图，，，，，，则四边形周长是多少？ 23. 仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？ 24. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 25. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有实数根； （2）当的斜边，且两条直角边的长b和c恰好是方程的两个根时，求m的值； （3）若方程两根都不大于3，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宜宾市叙州区横江中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题 一、选择题（共48分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B.