2022-2023学年人教版九年级上学期数学22.2二次函数与一元二次方程

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1． 二次函数y=x 2 +x+1与x轴的交点情况是（　　） A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．没有交点 2． 已知二次函数y=x 2 -4x-3，下列说法中正确的是（　　） A．该函数图象的开口向下 B．该函数图象的最大值是-7 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧 3． 若点M（m,n）是抛物线y=-2x 2 +2x+m上的点，且抛物线与x轴至多有一个交点，则m-n的最小值（　　） A．- B． C． D．- 4． 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．ac＜0 B．b 2 -4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．3b＜2c 5． 二次函数y=x 2 +bx-t图象的对称轴x=2，若关于x的一元二次方程x 2 +bx-t=0在-1＜x＜5的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　） A．-4≤t＜5 B．-4≤t＜-3 C．t≥-4 D．-3＜t＜5 6． 对于二次函数y=2（x+3） 2 的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x=-3 C．当x＜-3时，y随x的增大而增大 D．与x轴仅有一个交点 7． 已知点M为二次函数y=x 2 +2kx+k-2图象的顶点，则以下结论错误的是（　　） A．该函数图象与x轴总有两个交点 B．若该函数图象的顶点M的坐标为（a,b），则b与a的关系满足b=-a 2 -a-2 C．无论k取何值，顶点M总在x轴的上方 D．直线y=k-2与该函数图象交于点C、D，则当 时，△MCD是等边三角形 8． 已知抛物线y=-x 2 +bx+c与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x=1，直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ）（x 1 ＜x 2 ），则|x 1 -x 2 |最小值为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 9． 已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过（-4，0）与（2，0）两点，关于x的方程ax 2 +bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是4．若关于x的方程ax 2 +bx+c+n=0（0＜n＜m）也有两个整数根，则这两个整数根是（　　） A．-2和0 B．-4和2 C．-5和3 D．-6和4 10． 已知二次函数y=-2x 2 +3x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（　　） ①线段AC的长度为 ；②抛物线的对称轴为直线x= ；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为（ ， ）时，|PA-PC|的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个． A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 二．填空题（共4小题） 11． 二次函数y=2x 2 +3x-9的图象与x轴交点的横坐标是 ________ ． 12． 函数y=kx 2 -6x+3的图象与x轴只有一个交点，则k的取值为 ________ ． 13． 若二次函数y=x 2 +bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x 2 +bx=5的解为 ________ ． 14． 已知抛物线y=x 2 -4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（-1，0），则B的坐标是 ________ ． 三．解答题（共4小题） 15． 已知二次函数y=x 2 -2x-3． （1）将其化为y=a（x-h） 2 +k的形式 ________ ； （2）求抛物线的顶点坐标 ________ ； （3）求图象与y轴的交点坐标 ________ ； （4）求图象与x轴的交点坐标 ________ ； （5）画出函数图象； （6）求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积 ________ ； （7）当y＞0时，x的取值范围是 ________ ； （8）当-1＜x＜4时，y的取值范围是 ________ ． 16． 已知二次函数y=x 2 -2mx+m 2 -1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点； （2）若该抛物线y=x 2 -2mx+m 2 -1与x轴的两个交点分别为（x 1 ，0），