2022-2023学年人教版数学专题复习：一次函数与反比例函数综合

一次函数与反比例函数综合专题 班级 姓名 一、反比例函数中的面积问题 1如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A、B(点A在点B的左侧)两点,与x轴相交于点C,已知点A(1,4). (1)求反比例函数的解析式; (2)连接OB,若△BOC的面积为3,求点C坐标; (3)根据图象,直接写出>kx+b的解集. 2、如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD. (1)求△OCD的面积; (2)当BE=AC时,求CE的长. 3、如图,已知A(﹣4,),B(n,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)求m、n的值及一次函数关系式; (2)根据图象直接回答:在第二象限内,当x满足条件: 时,一次函数大于反比例函数的值. (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. 4、如图,已知点D(6,1)是反比例函数(k≠0)图象上的一点,点C是该函数在第三象限分支上的动点,过C、D分别作CA⊥x轴,DB⊥y轴,垂足分别为A、B,连结AB,BC. (1)求k的值; (2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式; (3)设直线CD交x轴于点E,求证:不管点C如何运动,总有△AOB∽△EAC. 5、如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点D是反比例函数图象在第四象限内的点,过点D作DF⊥y轴, 垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标. ( 6、如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m). (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P(n,﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积. (3)在x轴上是否存在点Q,使得△QBC是等腰三角形?若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由. 7、如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式; (2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少? 8、如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A,与反比例函数y2= 的图象相交于B(-1,5)、C( ,d)两点.点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点. (1)求k、b的值; (2)设-1<m < ,过点P作x轴的平行线与函数y2= 的图象相交于点D.试问△PAD的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由; ( B x O y A D C P )(3)设m=1-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围. 二、一次函数与反比例函数交点问题 1、如图,直线l:y=x﹣1与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数的图象交于点C,且AB=AC. (1)求反比例函数的解析式; (2)点P(n+1,n)(n>1)是直线l上一点,过点P作x轴的平行线交反比例函数和、的图象于M,N两点.连接MC,NA,当MC∥NA时,求n的值. 2、如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点. (1)求m的值; (2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式. 3、如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M(m,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的 坐标;若不存在,说明理由. 4、Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,tan∠BAC= ,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2. (1)求反比例函数和直线AB的解析式; ( B O C A x y D E F )(2)设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点,是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相