1.3同底数幂的除法课件（共32张ppt） 2022-2023学年七年级下学期 数学北师大版

1.3.1 同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 ZYT ZYT 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （2）你是怎样计算的？ （3）观察这个算式，它有何特点？ 导入新知 1012÷109 1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. ZYT 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( ) =55-3 a7÷a5=( ) =a7-5 3m÷3m－n=( ) =3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你发现了什么规律吗？ 自主探究 　3m－n 3m 探究新知 同底数幂的除法 知识点 1 ZYT 1.计算： （1）109×103=？ （2）10m-n·10n=? （3）(-3)m×(-3)n=？ 1012 10m (-3)m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×103=1012 （2）10n·（ ）（ ）=10m （3）（ ）（ ）×(-3)n=(-3)m+n 10 9 10 m-n -3 m 本题直接利用同底数幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 相当于求1012 ÷103=？ 相当于求10m÷10n=？ 相当于求(-3)m+n ÷(-3)n=？ 探究新知 ZYT 4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）1012 ÷103=109 （2）10m÷10n=10m-n (3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n 同底数幂相除，底数不变，指数相减 am ÷an=am-n =1012-3 =10m-n =(-3)m-n 探究新知 ZYT ∴ am÷an= 证明: (法一) 用逆运算与同底数幂的乘法. ∵ an×a( ) =am, m–n am–n . (法二) 用幂的定义: am÷an= 个a m 个a n 个a m–n = am–n . 探究新知 ZYT 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法 ZYT 探究新知 (1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ; (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ; =(xy)3 =x3y3； = b2m . 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. ②底数中系数不能为负； 例1 计算: 注意： ZYT 典例精析 已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）. 探究新知 ZYT 已知am＝