广东省清远市2023届高三上学期期末数学试题

清远市2022-2023学年第一学期高中期末教学质量检测 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷共150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知为定义在上的偶函数，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 4.古希腊的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米200元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.8米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ） A.1356元 B. 341元 C. 339元 D. 344元 5.已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6.在三棱锥中，“三棱锥为正三棱锥”是“且”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知为圆上的两个动点，点，且，则坐标原点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D.2 8.如图，已知是半径为的扇形，，是弧上的动点，过点作，垂足为，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（ ） A.这11个月甲企业月利润增长指数的平均数超过82% B.这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于82% C.这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定 D.在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于82%的概率为 10.我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论正确的是（ ） A. B. 此人第三天行走了一百二十里 C. 此人前七天共行走了九百一十里 D. 此人有连续的三天共行走了三百九十里 11.已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ） A.所得的截面可以是五边形 B.所得的截面可以是六边形 C.该截面的面积可以为 D.所得的截面可以是非正方形的菱形 12.设，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在平行四边形中，是线段的中点，若，则___________. 14. 的展开式中常数项为______________. 15.已知为双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，写出满足的焦距小于8且的的一个标准方程：_____________. 16.设函数,若关于的方程有四个实根且，则_______________，的最小值为_____________________.（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 分别为内角的对边.已知. （1）求； （