专题15等差数列与等比数列B卷-2023届高三数学二轮专题复习

专题15等差数列与等比数列B卷 一、单选题 1. 已知数列和首项均为，且，，数列的前项和为，且满足，则(    ) A. B. C. D. 2. 设等差数列的前项和为，若，，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知数列，满足，则数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 4. 等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 5. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则满足的正整数的个数为(    ) A. B. C. D. 6. 已知等比数列满足，数列为等差数列，其前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和，公差，记，，，下列等式不可能成立的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 8. 已知数列满足，，，，是数列的前项和，则下列结论正确的有(    ) A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 9. 已知为等差数列的前项和，且满足，，若数列满足，，则(    ) A. B. 的最小值为 C. 为等差数列 D. 和的前项中的公共项的和为 10. 等差数列的前项和分别为，则下列说法正确的有(    ) A. 数列是递增数列 B. C. D. 11. 两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是(    ) A. 若为等差数列，则 B. 若为等差数列，则 C. 若为等差数列，则 D. 若，则也为等差数列，且公差为 三、填空题 12. 设数列的每一项均为正数，且，且有，则           13. 已知，，，，设数列的前项和为，则          ． 14. 在单调递增数列中，已知，，且，，成等比数列，，，成等差数列，那么          ． 四、解答题 15. 已知公比不为的等比数列，为数列的前项和 ，且构成等差数列． 求数列的通项公式； 求使成立的最大正整数． 16. 已知正项数列的前项积为，且满足． 求证：数列为等比数列； 若，求的最小值． 17. 已知数列中，， 求证：数列为等比数列 设，记数列的前项和为，求使得的正整数的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了数列递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． ，，可得，，另外：，可得，可得根据，可得，通过转化，利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】 解：，， ， ， 另外：，可得， ． ， ， ， ． 数列是等差数列，首项为，公差为． ， ． ． 故选：．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等差数列的前项和公式，等差数列的通项公式，以及数列的前项和及与的关系，属于中档题． 设等差数列的公差为，由，，，且，联立方程，求出等差数列的通项公式，再计算即可 【解答】 解：设等差数列的公差为， 由题意得 解得 ， ． 故选B．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，考查学生的运算求解能力，属于中档题． 【解答】 解：由，则 为公差为的等差数列，所以 ； 由，则 为公比为的等比数列，所以 ； ， 为首项为，公比为的等比数列， 则的前项的和为：． 故选：．    4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查等差数列的求和公式，属于中档题． 设的公比为，运用等比数列的求和公式，解方程可得，求得数列是以为首项，公差为的等差数列，由等差数列的求和公式，计算可得所求和． 【解答】 解：设的公比为，由，知， 则，即，即， 解得， 所以， 所以， 所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 于是数列的前项和为：， 故选：．    5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等差数列的通项公式及求和公式，属于中档题． 由题意得，，结合条件可求得的范围，从而可得结果． 【解答】 解：由数列为等差数列，且，知， 即 所以，由 解得， 又因为， 所以，的个数为． 故答案选：．    6.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查等比数列和等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 由等比数列的性质解方程可得，再由等差数列的求和公式和等差数列的中项性质，可得所求和． 【解答】 解：由等比数列，， 可得，解得， 则， 则． 故选：．    7.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查数列递推式，等差数列的通项公式与前项和，考查转化思想和计算能力，是较难题． 由已知利用等差数列的通项公式判断与；由数列递推式分别求得，分析，成立时是否满足公差