8.4三元一次方程组的解法 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

8.4三元一次方程组的解法 班级 姓名 一、复习引入： （1）二元一次方程组的概念是什么？ （2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？ 基本方法：代入法和加减法；实质：消元 二、三元一次方程组的定义 自主探究一： 小明的手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各位多少张。 启发学生思考： （1） 本题中应该怎样设未知数？ （1） 本题中的等量关系有哪些？ （3）根据等量关系，列出方程。 讨论： 这三个方程中的未知数有几个?它们的次数都是几？ 归纳：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 例题1、下列方程组哪些是三元一次方程组（ ）． A B C D E F 自主探究二： 二元一次方程组是如何求解的？三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ 解法1： 消x （代入法） 由③代入①②得 解得 把y=2代入③，得x=8. ∴ 是原方程组的解. 解法2：消z（加减法） ①×5得 5x+5y+5z=60， ④ x+2y+5z=22， ② ④-②得 4x+3y=38 ⑤ 由③、⑤得 解得 把x=8,y=2代入①，得z=2. ∴ 是原方程组的解. 小结：解三元一次方程组的关键 1、 消元时一般消去系数较简单的未知数 2、 若有一个方程缺一个未知数，就选这个元消 3、 两次消元必须是同一个未知数 例题1、在等式y=ax+bx+c中，当x=–1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值。 分析：分别把三组x、y的对应值代入y=ax+bx+c中，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组即得到a、b、c的值。 （1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？ （3）消去a可以吗？如何操作？ 消去b可以吗？如何操作？ 消去c可以吗？如何操作？ 归纳：基本思路 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 练习：解方程组 1、解三元一次方程组 2、小组讨论：如何将“三元”转化为“二元” 三、小结 解三元一次方程组的步骤 1、 观察方程，选择消元的未知数 2、 两次消元消去同一个未知数得到一个二元一次方程组 3、 解这个二元一次方程组 4、 求出第3个未知数 5、 写解 8.4三元一次方程组的解法2 班级 姓名 一、复习 解三元一次方程的方法 二、优先消元的策略 1、有一个方程缺某个未知数则消去这个未知数 例题1、 2、消系数最简单的 例题2、 3、优先消去未知数的系数成倍数关系的 例题3、 三、巧解特殊形式的三元一次方程组 例题4、（1） （2） 例题5、（1） （2） （3） 例题6：（1）已知解使式子x-2y+3z的值等于-10，求a的值 （2）小明和小玲比赛解方程组 的解为，小明因抄错C解得求A,B,C的值 四、小结 1、优先消元法则 2、巧解原理 8.4 实际问题与三元一次方程组 班级 姓名 一、复习引入 1、解三元一次方程组的步骤 2、列方程组解应用题的步骤 二、自主探究 例题（1）、学校的篮球比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3,3种球共41个，问篮球有几个，排球有几个，足球有几个 （2）、甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？