8.1二元一次方程组 学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

8.1二元一次方程组 第1-2课时 班级 姓名 1、 复习回顾 1、 一元一次方程的一般形式: 2、 一元一次方程解的定义: 2、 二元一次方程的定义 (一)阅读下列实际问题回答问题 1.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 2.老牛对小马说:“累死我了!我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!” 小马对老牛说:“你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.” 它们各驮了多少包裹呢? 3. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 思考:1、题中有几个问 2、题中有2个等量关系,是哪两个 3、设2个未知数,列出2个方程 4、这2个方程有什么共同特征 (二)归纳定义: 上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 注意:二元一次方程的特征: (1) (2) (3) 例题1、.判断下列方程是否为二元一次方程,并说明理由。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 练习1:判断 +y=3 x(y+1)=0 2x+5=0 x=y (三)、二元一次方程的一般形式 ax+by=c(其中abc均为常数,且a0,b0) 例题2:若方程mx-2y=x+5是关于x,y的二元一次方程 则m的取值范围是多少 练习2、 (1)、已知是二元一次方程则 m= n= (2)、已知是二元一次方程,求a 、 b的值 三、二元一次方程的解 类比方程的解写出二元一次方程的解的定义 例题2:下列那组数是二元一次方程x+y=3的解 A B C D 你还能写出一组解吗,你有什么发现? 练习3 (1)x+y=3有 组整数解,它们是 (2)已知关于x,y的二元一次方程mx+3y=11的一个解为,求m的值 四、二元一次方程组的定义 把具有相同未知数的两个 合在一起就组成 了二元一次方程组 注意:二元一次方程组的特征 (1) (2) (3) 例题3:判断下列方程组哪些是二元一次方程组 五、二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 例题4:方程组的解是( ) A、 B、 C、D、 练习4、 (1)、是不是方程的解 (2)写出一组解为的二元一次方程组 例题5、(1)如果是方程组的解,求a-b 的值 (2)已知是方程组的解,求m,n的值 六、二元一次方程的整数解 1、方程变形 用含一个未知数的式子表示另一个未知数叫方程变形 若2x-y=1,用含x的式子表示y,则y= 用含y的式子表示x,则x= 例题6、已知 (1)用含x的式子表示y,则y= (2)用含y的式子表示x,则x= (3)是方程组的解 练习:若4x-3y=0,则 例题7、求二元一次方程3x+2y=15的正整数解 归纳求整数解的方法: 1、用一个未知数表示另一个未知数 2、再用枚举法一一枚举 练习:求3x+4y=18的正整数解 七、二元一次方程组解的三种情况(类比两条直线的位置关系) 1、只有一组解;2、无解 ;3、无数组解 例题8、判断下列方程组解的情况 八、小结 1、二元一次方程的定义 2、二元一次方程组的定义 3、方程解的应用 学科网(北京)股份有限公司 $