第07讲 向心加速度 -2022-2023学年高一物理精讲精练（2019人教版必修第二册）

向心加速度 考点精讲 考点一：向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得向心加速度的大小an＝或an＝ 。 3．方向：沿半径方向指向 ，时刻与线速度方向 ． 考点二：向心加速度的方向及意义 1．物理意义 描述线速度改变的 ，只表示线速度的 变化的快慢，不表示其 变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向 ，即方向始终与运动方向 ，方向时刻 ． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 考点三：向心加速度的公式和应用 1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．对向心加速度表达式的理解 （1）向心加速度的几种表达式 （2）向心加速度的大小与半径的关系 ①当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。 ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 ④an与r的关系图像：如图所示，由an­r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。 【题型1】匀速圆周运动的向心加速度的理解 【例1】（概念理解）下列关于向心加速度的说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 B．在匀速圆周运动中向心加速度是恒定不变的 C．向心加速度的大小与轨道半径成反比 D．向心加速度越大，说明物体线速度大小变化越快 【例2】（加速度与方向）如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　) A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 【注意】　向心加速度方向的推导 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 甲　　　乙　　　　丙　　　　丁 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，根据矢量运算法则，作出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以Δv与vA、vB构成等腰三角形。 第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 1．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快 D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变 2．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变 D．向心加速度是平均加速度，大小可用a=来计算 3．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是(　　) A．描述速率变化的快慢 B．描述角速度变化的快慢 C．描述线速度的大小变化的快慢 D．描述线速度的方向变化的快慢 4．(多选)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　) A．笔尖的角速度不变 B．笔尖的线速度不变 C．笔尖和针尖的连线在相等的时间内转过的角度相等 D．笔尖的加速度不变 5