探索图形（课件）五年级下册 数学人教版

3 长方体和正方体 探索图形 1. 根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每 种涂色情况的小正方体的位置规律。（重点） 2. 在探究体验的过程中发现图形的规律。（难点） 学习目标 回顾复习 1 dm 1 dm 1 dm 如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？ 回顾复习 10×10×10=1000（块） 如果把它的棱长看作是10 cm，可以把它切成1000块1 cm3的小正方体。 回顾复习 10×10×10=1000（块） 它的底面积是1 dm2，就是100 cm2，100×10，一共是1000 块。 (教材P44 例题) 探索新知 用棱长 1 cm 的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ ① ② ③ 探索新知 看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。 把问题用列表的方式表示出来。 探索新知 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数  8 0 0 0  8 12 6 1  8 24 24 8 ① ② ③ 探索新知 按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数   8 36 54 27 8 48 96 64 ④ ⑤ 探索新知 在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的个数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。 观察上表，你能发现什么？ 探索新知 在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与棱有关，即（n－2）×12。 探索新知 在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。 探索新知 没有涂色的怎样填比较快？ 没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3 块。 探索新知 （1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中 四类小正方体的个数吗？   三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 8 60 150 125 8 72 216 216 8 84 294 343 ⑥ ⑦ ⑧ 探索新知 （2）*如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 分层数出几何体中小正方体的个数。 第一层：1个 第二层：1+2=3（个） 总块数：1+3=4（个） 探索新知 第一层：1个 第二层：1+2=3（个） 第三层：1+2+3=6（个） 总块数：1+3+6=10（个） 第一层：1个 第二层：1+2=3（个） 第三层：1+2+3=6（个） 第四层：1+2+3+4=10（个） 总块数：1+3+6+10=20（个） 探索新知 通过上面的观察，你有什么发现？ 探索新知 （1）第n层小正方体的个数=n×（n+1）÷2。 （2）小正方体的总个数等于各层小正方体的 个数之和。 $