1.2乘、除法的意义和各部分间的关系（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第一单元 四则运算 第2课时-乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法的意义和各部分间的关系 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）乘法各部分间的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （3）乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 2. 除法的意义和各部分间的关系 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （2）除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。 （3）没有余数的除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。 （4）有余数的除法各部分间的关系：被除数=商×除数＋余数，商=（被除数－余数）÷除数，除数=（被除数－余数）÷商。 （5）余数一定比除数小 （6）除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。 【例1】从表格右边选择合适的数填入左边的横线上． 　 　÷（2×21）＝15 36 14 18 10 63 630 160+60×　 　＝1000 【分析】（1）求被除数，根据“商×除数＝被除数”解答即可； （2）先求出1000与160的差，为840，再根据一个因数＝积÷另一个因数解答即可． 【解答】解：（1）15×（2×21）， ＝15×42， ＝630； （2）（1000﹣160）÷60， ＝840÷60， ＝14； 故答案为：630，14． 【点评】此题考查了乘与除的互逆关系，应明确：（1）被除数、除数和商三者之间的关系；（2）因数、因数和积三者之间的关系． 【例2】小明在计算一个数乘以59时，误将9看成了6，将5看成3，结果得2592，你知道错误的结果比正确的结果少多少吗？ 【分析】先根据错误的结果算出另一个因数，再算出正确结果即可。 【解答】解：2592÷36＝72 72×59＝4248 4248﹣2592＝1656 答：错误的结果比正确的结果少1656。 【点评】求出另一个因数，是解答此题的关键。 【例3】我会解决： 小刚在计算一道除法题时，把除数36错看成30，结果得到的商是12．你知道正确的商吗？ 【分析】首先根据：被除数＝除数×商，用30乘12，求出被除数是多少；然后用它除以36，求出正确的商是多少即可． 【解答】解：30×12÷36 ＝360÷36 ＝10 答：正确的商是10． 【点评】此题主要考查了乘与除的互逆关系的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被除数是多少． 【例4】已知两个因数的积是2400，其中一个因数是60，另一个因数是多少？ 【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，直接用2400除以60即可． 【解答】解：2400÷60＝40 答：另一个因数是40． 【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数，用积除以已知的因数． 【例5】完成下表． 因数 89 2 47 　 　 因数 23 31 8 积 　 　 402 　 　 368 【分析】根据因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数，计算即可求解． 【解答】解：89×23＝， 402÷2＝201， 47×31＝， 368÷8＝46． 填表如下： 因数 89 2 47 46 因数 23 201 31 8 积 2047 402 1457 368 【点评】考查了乘与除的互逆关系，关键是熟悉两个因数与积的关系． 【例6】军军做乘法计算时，把其中一个乘数35看成了53，结果得到的积比正确的积大1926。正确的积是多少？ 【分析】分析题目可知，其中的一个乘数是35，另一个乘数＝1926÷（53﹣35），计算即可求出另一个乘数；然后根据三位数乘以两位数的计算方法，进行计算，即可解答。 【解答】解：1926÷（53﹣35） ＝1926÷18 ＝107 107×35＝3745 答：正确的积是3745。 【点评】本题是一道关于整数乘法的题目，解答本题的关键是确定两个乘数。 【例7】小红在计算一道数学题时，把除数72看成了27，结果商是14，还余18，正确的得数应该是多少？ 【分析】计算时把除数72看成了27，可先将错就错，根据“商×除数+余数＝被除数”求出被除数，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”，解答即可． 【解答】解：14×27+18 ＝378+18 ＝396 396÷72＝5…36． 答：正确的得数应该是商5余数36． 【点评】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键． 【例8】小林在计算“60+□÷5”时，先算加法，后算除法，得到的结果是15．你能帮他算出这