3.2乘法运算定律（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第三单元 运算定律 第2课时-乘法运算定律 1. 乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千......的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 3. 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 两个（或三个）乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d＋b×d＋c×d=（a＋b＋c）×d的形式来简算。 4. 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 注意：括号前面是除号，添上（或去掉）括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。 5. 在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b（b、c均不为0）。 【例1】脱式计算，能用简便方法计算的要用简便方法算。 359+49+51 43×201 216÷[3×（35﹣17）] 【分析】（1）利用加法结合律进行简算； （2）利用乘法的分配律进行简算； （3）先算减法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1）359+49+51 ＝359+（49+51） ＝359+100 ＝459 （2）43×201 ＝43×（200+1） ＝43×200+43×1 ＝8600+43 ＝8643 （3）216÷[3×（35﹣17）] ＝216÷[3×18] ＝216÷54 ＝4 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 【例2】水果店运进28箱苹果和22箱梨，每箱苹果和梨都是25kg，这些苹果和梨一共多少千克？ 【分析】先用28加上22求出各一箱的单价和，然后再乘每箱的质量即可。 【解答】解：（28+22）×25 ＝50×25 ＝1250（千克） 答：这些苹果和梨一共1250千克。 【点评】本题考查了学生对于乘法分配律的理解和实际运用。 【例3】戴口罩不仅可以预防过敏或避免吸入大量有害物质，还可以预防呼吸道传染性疾病的发生。“新冠”属于呼吸道传染病的一种。小明的爸爸为了更好地守护家人健康，准备了200元钱去药店购买口罩，其中购买成人口罩10包一共花了60元，购买儿童口罩10包一共花了80元，请你根据以上信息，结合第四单元学习的探索运算规律的一般方法，试着研究（a+b）÷c＝a÷c+b÷c。 【分析】根据题目中给出的条件，求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱，列出两种不同的算式，即可探究运算规律。 【解答】解：（1）先求一共花了多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。 （60+80）÷10＝14（元） （2）先求一包成人口罩和一包儿童口罩各多少钱，再求一包成人口罩和一包儿童口罩一共多少钱。 60÷10+80÷10＝14（元） 14＝14 所以（60+80）÷10＝60÷10+80÷10 所以（a+b）÷c＝a÷c+b÷c。 【点评】本题考查除法的计算方法和乘法分配律的联系。 【例4】高斯算法不神秘 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，8岁时，他很快地做出了下面的题： 1+2+3+4+……+99+100 ＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…… ＝101×50 ＝5050 请你完成以下两题： （1）他运用了哪些运算定律？请写在下面的横线上：　运用了加法交换律、结合律进行简算　。 （2）计算：2+4+6+……+198+200。 【分析】（1）高斯求和，运用了加法交换律、结合律进行简算； （2）根据已知得出和＝（首项+末项）×项数÷2，进而求出2+4+6+……+198+200即可。 【解答】解：（1）运用了加法交换律、结合律进行简算； （2）（2+200）×100÷2 ＝202×100÷2 ＝20200÷2 ＝10100 故答案为：运用了加法交换律、结合律进行简算。 【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。 【例5】根据图示填出两个相关联的算式，表示乘法分配律的算理。 【分析】方法1：每行（4+6）个小正方形，共3行，共有（4+6）×3个。 方法2：左边黑色的小正方形共有3×4个，右边白色的小正方形有6×3个，共有（3×4+6×3）个。 【解答