3.1加法运算定律（同步重难点讲义）-2022-2023学年四年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学四年级下册 第三单元 运算定律 第1课时-加法运算定律 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。有的算式中带有括号，先算括号里面的并不简便，可以根据加法结合律先把括号去掉，再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。注意：在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算，这样既简便又准确。 3. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c-a-(b+c)。 注意：根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为 a-b-c=a- c-b。 5. 在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)。 【例1】分别算出水果店第三季度售出的三种水果的合计千克数，填在表里． 名称 合计/千克 7月/千克 8月/千克 9月/千克 西瓜 151 208 192 香瓜 135 165 106 苹果 270 192 230 【分析】分别用各月三种水果的质量求和，完成统计表即可． 【解答】解：151+208+192＝551（千克） 135+165+106＝406（千克） 270+192+230＝692（千克） 名称 合计/千克 7月/千克 8月/千克 9月/千克 西瓜 551 151 208 192 香瓜 406 135 165 106 苹果 692 270 192 230 【点评】本题主要考查整数加法的应用，关键是利用整数加法的运算法则计算． 【例2】我会填．（根据运算定律填空） 766+589＝589+□ 300+600＝□+□ a+（b+18）＝（□+□）+18 295+19+105＝（□+□）+19 【分析】加法交换律：a+b＝b+a． 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）． 第1、2 题利用加法交换律填空即可． 第3题利用加法结合律填空即可． 第4题利用加法交换律和加法结合律填空即可． 【解答】解：766+589＝589+766 300+600＝600+300 a+（b+18）＝（a+b）+18 295+19+105＝（295+105）+19． 故答案为：766；a，b；600，300；295，105． 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 【例3】想一想，填一填． 【分析】根据整数加法的计算法则计算并填空即可． 【解答】解： 【点评】这道题目考查的是整数加法，属于基础题目，要熟练掌握并计算． 【例4】海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？ 【分析】先计算出第二天卖出的门票的张数，即187+213＝400张，再根据加法的意义，即可得解． 【解答】解：187+213+344 ＝400+344 ＝744（张） 答：两天一共卖出744张门票． 【点评】先计算出第二天卖出的门票的张数，是解答本题的关键． 【例5】海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？ 【分析】先把第二天上午和下午卖出的张数相加，求出第二天卖出了多少张，再把两天卖出的张数加在一起即可． 【解答】解：344+（187+213） ＝344+400 ＝744（张） 答：两天一共卖出744张门票． 【点评】解决本题根据加法的意义直接列式求解即可． 【例6】想一想，填一填． 【分析】根据整数加法的运算法则计算即可．根据图示可知：31是蜻蜓的只数，23是蝴蝶的只数，求两数的和，就是求两种动物的总只数． 【解答】解：如图： ． 【点评】本题主要考查整数加法的应用，关键利用整数加法中交换两个加数的位置，和不变的规律计算． 【例7】计算．（要写出主要步骤） 9999+999+99+9+8 1+2+3+4+…+20． 【分析】（1）把8看作4+1+1+1+1，再根据加法交换律和结合律进行简算； （2）根据高斯求和公式（首项+末项）×项数÷2，进行计算． 【解答】解：（1）9999+999+99+9+8 ＝9999