5.1.1相交线 课件 2022-2023学年七年级下册数学人教版

5.1.1相交线 1 1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力; 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题. 学习目标 2 邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用. 重点 培养学生推理能力和表达能力; 探究相交线的交点个数问题。 难点 重难点 3 教师出示一张纸和一把剪刀,表演剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化? 新课导入 如果把剪刀的构造看作是两条直线,图中的直线都有什么特点? 思考 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。 O B A C D 如图:直线AB与直线CD相交于点O 注:若两条直线有两个或两个 以上的交点,则称这两条直线重合。 相交线 1.学生画直线AB、CD相交于点O,形成4个角, ∠AOC和∠AOD有怎么样的位置关系?∠AOC和∠BOD呢? O B A C D 2 1 顶点的关系: ∠AOC和∠AOD的顶点重合 边之间的关系:∠AOC与∠AOD有一条 公共边OA,它们的另一边互为反向延长线; 思考 邻补角的定义:∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线(∠1与∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。 图中还有哪些邻补角? O B A C D 2 1 3 4 ∠1与∠4 ∠2与∠3 ∠3与∠4 邻补角 C O B A D 2 1 刚才我们一起探究了∠1与∠2 的位置关系,那么∠1与∠2有怎样的数量关系呢? 思考 学生活动 2.学生用量角器分别量一量∠1和∠2的度数,发现两个角的度数有什么关系?∠1与∠4,∠2与∠3, 3与∠4呢? O B A C D 2 1 3 4 结论:相邻关系的两个角互补 ∠1+∠2=180° 若两角互为邻补角,则这两角相加等于180°(互补)。 O B A C D 2 1 3 4 证明:因为∠1与∠2互为邻补角, 所以∠1+∠2=180° 同理得:∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠1+∠4=180° 性质 随堂练习 1.下面各图中∠1和∠2是领补角的是( ) 1 2 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D B 随堂练习 D 2.如图,直线AB,CD相交于O点,若∠1=30°, 则∠2的度数为( ) 2 1 A B D C A.120° B. 130° C.140° D. 150° 随堂练习 3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠AOD,已知∠BOD=30°,则∠AOE的度数是( ) O E A B D C A.75° B. 90° C.120° D. 150° A O B A C D 1 3 图中的∠AOC和∠BOD有怎么样的位置关系? ∠AOD和∠BOC呢? 顶点的关系: ∠AOC和∠BOD顶点重合 思考 边之间的关系: ∠AOC和∠BOD两边互为反向延长线 对顶角的定义:∠1和∠3有一个公共点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。 图中还有哪些对顶角? ∠2和∠4 O B A C D 1 3 对顶角 刚才我们一起探究了∠1与∠3 的位置关系,那么∠1与∠3有怎样的数量关系呢? O B A C D 1 3 思考 学生活动 2.学生用量角器分别量一量∠1和∠3的度数,发现两个角的度数有什么关系?∠2与∠4呢? O B A C D 2 1 3 4 结论:对顶关系的两个角相等 ∠1=∠3 若两角互为对顶角,则这两角相等。 同理得:∠2=∠4 O B A C D 1 3 2 4 证明:因为∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补(邻补角的定义) 所以∠1=∠3(同角的补角相等) 性质 1.下列各图中,∠1 、∠2为对顶角是( ) 随堂练习 1 2 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 E 1 2 F B 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,图中对顶角共有( ) A.3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 O E A B D C F D 随堂练习 3.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE的度数是( ) O A B D C E A.140° B. 80° C.40° D. 20° C 随堂练习 例 1 :如图,直线 α,b相交, ∠1=40 ° ,求∠ 2, ∠ 3, ∠ 4 的度数. 解:由邻补角的定义,得 ∠ 2=180 ° 一∠ 1=180 °一40°=140 ° ; ∠3= ∠ 1=40° , ∠ 4= ∠ 2=140 ° . 由对顶角相等, 得 2 1 b 4 3 a 例题讲解 1.判断对错: (1)有公共顶点且