广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题

2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）： 估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（ ） A. 124 B. C. D. 4. 图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 5. 函数中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ） A. 1或3 B. 2或3 C. 1或4 D. 2或4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 已知圆，直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆可能相离 C. 圆被轴截得弦长为 D. 圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 10. 函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的单调递增区间为 D. ，其中为的导函数 11. 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ） A. 小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B. 已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C. 恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D. 每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 12. 已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数f(x)＝是奇函数，则a＝________． 14. 展开式中的系数是________．（用数字作答） 15. 若，则__________. 16. 设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的各项均为正数.若分别从下表的第一､二､三列中各取一个数，依次作为，且中任何两个数都不在同一行. 第一列 第二列 第三列 第一行 4 5 11 第二行 3 10 9 第三行 8 7 6 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为.求证：. 18. 如图，在中，角的对边分别为.已知. （1）求角； （2）若为线段延长线上一点，且，求. 19. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为. （1）