7.5 多边形的内角和与外角和（3）课件　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

学习目标： 1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式； 2．运用多边形外角和公式解决简单问题． 3．感受转化和从特殊到一般的数学思想； 7.5 多边形的内角和与外角和(3) 1.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ 2.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 3.在上图中，你能说出1+2+3+4+5等于？ 情境引入： 1.多边形的外角的定义 ∠CBD是△ABC的一个外角 ∠CBF是五边形ABCDE的一个外角 像这样，多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. 思考：一个顶点处有几个外角？他们什么关系？ △ABC还有其他的外角吗？ F 在多边形的每个顶点处取分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。 如图，求△ABC的外角和，即求∠1+∠2+∠3的度数和。 A B C D E 1 2 3 4 5 2.多边形的外角和： 做一做 剪一剪拼一拼： 方法1： 把3个外角剪下来,然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O, 拼成图(2)并发现？ 方法2：量角器度量 方法3：证明 (2) 我们知道∠1+∠2+∠3=180°则∠α+∠β+∠γ=______°. 点拨：每个内角都与它相邻的外角互补。 解：如图： ∵_______+∠1=180 °① _______+∠2=180 ° ② _______+∠3=180 ° ③ ∴①+ ②+ ③得 ∠1 + ∠2 + ∠3+(∠α+ ∠β+ ∠γ)=540 ° 又∵∠1+∠2+∠3=180 °（三角形内角和） ∴∠α+∠β+∠γ =____________________ ∠β ∠γ ∠α 540 °— 180°=360° 按上述方法,你能算出四边形外角和? 五边形?n边形? 方法3：证明∠α+∠β+∠γ = 360° 四边形的外角和等于多少度? 仿照三角形证明过程试一试. ∵∠α+ ∠1=180°, ∠β+ ∠2=180°, ∠γ+ ∠3=180°, ∠δ+ ∠4=180°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4 =（4-2）×180° ∴∠α+∠β+∠γ+∠δ = . 360° 做一做2. 3.你能求出五边形的外角和吗? A B C D E 1 2 3 4 5 4.猜想:n边形的外角和等于多少度? 四边形的外角和是_______° 五边形的外角和是_______° 360° 360° n边形的外角和是_______° 360° 结论： 所有多边形的外角和等于360°. 归纳： 新知应用 1 填空题： （1）七边形的外角和为______； （2）若一个多边形的每个外角都是72°，这是_____边形； （3）若一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形的边数是______. 72°·n=360° 360° (n-2)·180°=150°n 五 180°－150°=30° 30°·n=360° 12 例2.选择题： 如图，小华从点A出发，沿直线前进10m后向左转20°，再沿直线前进10 m，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是（ ） A.200 m B.180 m C.160 m D.140 m B 360°÷20°=18 巩固提高 例1.选择：如图，在△ABC 中，∠A=27°，∠B=48°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD 等于（ ） A.75° B.80° C.105° D.54° ∠A+∠B=180°－∠ACB ∠ACD=180°－∠ACB A ∠ACD=∠A+∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 从图中的五边形ABCDE 纸片中剪去一个三角形，剩余部分是几边形？它们的内角和、外角和分别是多少？ 四边形: 内角和360°,外角和360° 五边形: 内角和540°,外角和360° 六边形: 内角和720°,外角和360° 新知应用 如图:求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数 强化拓展 小结思考 1.什么是多边形的外角？ 2.多边形的外角和等于多少？ 3.如何求正多边形的每一个内角和外角？ 1.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度? 5.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由. 3.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数. 2.一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数； 4.一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角