6.2.3组合+6.2.4组合数(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 组合的概念 题型2：组合数的计算、化简与证明 题型3：有限制条件的组合问题 题型4：排列、组合的综合应用 题型5：与几何图形有关的组合问题 题型6：分组、分配问题 三、高考（模拟）题体验 目录 一、必备知识分层透析 知识点1：组合 （1）定义：一般地：从个不同的元素中取出()个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. （2）相同组合：只要两个组合的元素相同，无论元素的顺序如何，都是相同的组合. （3）组合与排列的异同 相同点:组合与排列都是“从个不同的元素中取出()个元素”. 不同点:组合要求元素“不管元素的顺序合成一组”,而排列要求元素“按照一定的顺序排成一列”因此区分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看选出的元素是否与顺序有关,即交换某两个元素的位置对结果有没有影响,若有影响,则是排列问题，若无影响，则是组合问题. 知识点2：组合数与组合数公式 （1）组合数的定义：从个不同元素中取出()个元素的所有不同组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,用符号表示. （2）组合数公式 或：（，）. 规定： 知识点3：组合数的性质 （1）性质1： （2）性质2： 二、重点题型分类研究 题型1: 组合的概念 典型例题 例题1．（2022·高二课时练习）以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 例题2．（2022·高二课时练习）以下四个问题中，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列 B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地 例题3．（多选）（2022·高二课时练习）（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（    ） A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法 C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种 D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积 同类题型演练 1．（多选）（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 2．（多选）（2022春·福建龙岩·高二上杭县第二中学校考阶段练习）给出下列几个问题，其中是组合问题的是（    ） A．求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数 B．求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数 C．3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数 D．求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数 3．（2022·高二课时练习）下列四个问题属于组合问题的是( ) A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席学校运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 题型2：组合数的计算、化简与证明 典型例题 例题1．（2022秋·江苏·高二校联考阶段练习）不等式的解为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知，为正整数，且，则在下列各式中错误的是（    ） A．； B．； C．； D． 例题3．（2022春·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）已知则＝______. 例题4．（2022·高二课时练习）证明：． 例题5．（2022·全国·高三专题练习）（1）解不等式； （2）求证：①， ②． 同类题型演练 1．（多选）（2022秋·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考期中）下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022秋·山东青岛·高二青岛大学附属中学校考期中）对于，，，关于下列排列组合数，结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·广东潮州·高二饶平县第二中学校考阶段练习）若，则m=______ 4．（2022·全国·高三专题练习）利用