专题6.2 立方根（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科呵 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题6.2立方根（知识解读） 【学习目标】 1.了解立方根的含义： 2.会表示、计算一个数的立方根，求含参数的立方根 3.掌握立方根的有关运算及实际应用 【知识点梳理】 知识点1：立方根的定义 1.定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这 就是说，如果x=a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开 立方. 注意：一个数a的立方根，用Va表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方 和立方互为逆运算. 2.立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个 非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数， 知识点2：立方根的性质 Va=-N/a a=a (a)'-a 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题。 知识点3：立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向 右或者向左移动1位.例如，0.000216=0.06,0.216=0.6,216=6， 216000=60. 学利阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1：立方根的概念】 【典例1】(2022秋·方城县期中)-8的立方根是() A.2 B.-2 C.不存在 D. 【变式1-1】(202秋~萧县期中)~号的立方根为（ A吉 B. 3 C.- 9 D.g 【变式1-2】 (2022秋沈北新区期中)64的平方根是( A.±8 B.±4 C.±2 D.±√2 【考点2：立方根的性质】 【典例2】(2022秋·姑苏区校级期中)求下列各式中x的值： (x-1)3=-125. 【变式2-1】(2022秋·高新区校级期中)求下面各式中的x: (x-1)3+8=0. 【变式2-2】(2022秋·沈北新区期中)求下列各式中x的值： -8(-3)3=27. 【变式2-3】(2022秋苏州期中)求下列各式中的x: 2(x-1)3-4 2 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例3】(2022秋·永春县期中)若实数x,y,满足√x+16+(y-4)2=0,则 y的立方根是() A.8 B.-8 C.4 D.-4 【变式3-1】(2022秋·上蔡县校级月考)若实数x,y,z满足Vx+2+(y-4)2 +2+8=0,则z的立方根是() A.8 B.-8 C.4 D.-4 【变式3-2】(2022秋·隆昌市校级月考)已知x,y为实数，且 √x-4+(y+2)2=0,则y的立方根是() A.6 B.-8 C.-2 D.16 【典例4】(2022秋·义乌市校级期中)如果2.37≈1.333,23.7≈2.872， 那么23700约等于() A.28.72 B.287.2 C.13.33 D.133.3 【变式4-1】(2022春罗庄区期末)若/0.3≈0.6694,3/3≈1.442，则下列各 式中正确的是() A.3/300≈14.42B.3300≈6.694C.300≈144.2D.3/300≈66.94 【变式4-2】(2022秋~宛城区校级月考)已知5.28=1.738,3=0.1738，则 a的值为 【考点3：立方根的实际应用】 【典例5】(2022春·庐阳区校级期中)某金属治炼厂将27个大小相同的立方体 钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160cm, 80cm和40cm,求原来每个立方体钢铁的棱长. 【变式5-1】(2022春·师宗县校级月考)面积为27的正方形的边长为 体积为27的正方体的棱长为 3 学利网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式5-2】（2022秋·鄞州区校级月考)已知一个正方体的体积是16cm3,另一 个正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积. 【变式5-3】(2022春·嘉祥县月考)如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm, 高为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的 棱长.（精确到1cm,π取3.14,6280≈18.45,3140≈14.64） 16 【考点4：平方根与立方根的综合运用】 【典例6】(2021秋·雁塔区期末)已知1+3a的平方根是±7,2a-b+2的立方 根是3，求a-b的值。 4 学科网な计问原引，让学习天答易！ IP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 【变式6-1】(2022春·渝中区校