6.2.3 向量的数乘运算-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.2.3 向量的数乘运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知，则下面关系正确的是(　　) A．同向 B． C． D．若，则 2.点在线段上，且，若，则(　　) A． B． C． D． 3.如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则 ( ) A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形中，设，为边的中点，则 ( ) A． B． C． D． 5.在中，，分别为边，的中点，与交于点，设，，则　( ) A． B． C． D． 二、多选题 6.如图，、分别是射线、上的点，下列以为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是(　　) A． B． C． D． 三、填空题 7.计算　 ． 8.已知，若，，三点共线，则实数 . 9.如图，是圆的直径，是圆上的点，，，则=　　． 四、解答题 10.如图所示，在中，，边的中点分别为，，连接，，与分别交于点，．求证：． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知，是平面内两个不共线向量，，，，，三点共线，则 ( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，点是的中点，，和交于点，则与的比值为(　　) A． B． C． D．2 3.已知点是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则(　　) A． B． C． D． 二、多选题 4.如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则(　　) A．为线段的中点时， B．为线段的中点时， C．无论取何值，恒有 D．存在， 三、填空题 5.点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是 . 6.已知平面向量，，满足：，，则的最小值 为 . 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.（2010•四川）设点是线段的中点，点在直线外，，则（　　） A. B. C. D. 2.（2000•全国）如图，是边长为的正三角形，点是中心，、、分别是各边的中点，则在中，实数（　　） A. B. C. D. 二、填空题 3.（2001•全国）已知，且以、为邻边的平行四边形的面积为8cm2，那么，四边形面积为 ． 4.（2022•重庆模拟）点在内部，满足，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.3 向量的数乘运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.已知，则下面关系正确的是(　　) A．同向 B． C． D．若，则 答案 解析 当时，反向，且，则错误． 又的结果为，则错误．由运算律知正确． 2.点在线段上，且，若，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 点在线段上，且，如图所示； 若，即；所以． 故选：． 3.如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则 ( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，是半圆弧的两个三等分点， ，且， ． 故选：． 4.如图，在平行四边形中，设，为边的中点，则 ( ) A． B． C． D． 答案 解析 因为设，为边的中点，则， 选. 5.在中，，分别为边，的中点，与交于点，设，，则　( ) A． B． C． D． 答案 解析 方法1 首尾相接法 ，其中， 如图过点作, 是中点， 即 , 方法2 构造平行四边形法 过点分别作,则四边形是平行四边形， 则 由方法1可得 ， 同理可得, . 二、多选题 6.如图，、分别是射线、上的点，下列以为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 由向量共线的充要条件可得：当点在直线上时，存在唯一的一对有序实数，， 使得成立，且． 可以证明当点P位于阴影区域内的充要条件是： 满足，且，． 证明如下：如图所示，点是阴影区域内的任意一点，过点作，，分别交，于点，； 交于点，过点作交于点， 则存在唯一一对实数，使得，且，，唯一； 同理存在唯一一对实数，使得， 而，， ，